Reihenkonvergenz

23.04.2012, 20:11

Gast:)

Reihenkonvergenz

Hallo, ich habe ein Problem mit zwei Konvergenzaufgaben vielleicht kann mir ja jemand helfe:
"Untersuchen Sie diese Reihen auf (absolute) Konvergenz":
1.) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k \frac{(n+1)^n}{n^n+1} \end{eqnarray*}$

beim Zähler soll es heißen n^(n+1) hab das irgendwie nicht hinbekommen...

2.) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^4 k \frac{exp(exp(2k))}{k!} \end{eqnarray*}$

Hier soll das beim Summenzeichen oben nicht "4" sondern "42" sein.

Danke schonmal für eure Hilfe

23.04.2012, 20:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von Gast
1.) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k \frac{(n+1)^n}{n^n+1} \end{eqnarray*}$

Ich sehe da eine Summe, keine Reihe. Und du solltest dich entscheiden: Ist der Reihenindex nun $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ , oder ist er $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

23.04.2012, 20:30

Gasts:)

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Fehler
Ahh da ist mir ein Fehler beim abschreiben unterlaufen:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(n+1)^n}{n^{n+1} } \end{eqnarray*}$

23.04.2012, 20:43

Mulder

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RE: Fehler
Na, dann schätz doch gegen die harmonische Reihe ab:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^n}{n^{n+1} } = \frac{ \left ( 1+ \frac{1}{n} \right )^n}{n} > ... \end{eqnarray*}$

Die Folge, die da jetzt im Zähler steht, sollte ja bekannt sein. Augenzwinkern

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