Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y ) |
| 24.04.2012, 08:19 | Selekoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y ) Vorab ersteinmal ein Hallo 
Zur Vorgeschichte: Ich bin ein begeisterter Online Spieler im Bereich der MMOs. Z.Z bin ich drauf und dran einige Berechnungen bzgl. der Charater / Spielwerte anzustellen. Bisher ist mir das auch ganz gut gelungen, jedoch stehe ich gerade vor einer für mich unlösbaren Aufgabe. Das Problem: Ich muss aus einigen gemessenen Werten eine Kurve erstellen. Die Werte dafür haben jedoch einen abnehmbaren Wirkungsgrad. Beispiel: Mit dem Wert X = 100, bekomme ich den Wert Y = 2,46 Mit dem Wert X = 241, bekomme ich den Wert Y = 5,73 Mit dem Wert X = 323, bekomme ich den Wert Y = 7,53 Mit dem Wert X = 472, bekomme ich den Wert Y = 10,61 Mit dem Wert X = 547, bekomme ich den Wert Y = 12,07 Mit dem Wert X = 689, bekomme ich den Wert Y = 14,69 Mit dem Wert X = 799, bekomme ich den Wert Y = 16,6 Mit dem Wert X = 881, bekomme ich den Wert Y = 17,96 Mit dem Wert X = 963, bekomme ich den Wert Y = 19,26 Mit dem Wert X = 1038, bekomme ich den Wert Y = 20,4 Mit dem Wert X = 1089, bekomme ich den Wert Y = 21,15 Problem an der Sache ist nun, das ich das ganze bis zum Wert Y= 2000 weiterführen muss. Sprich mir fehlt der Y Wert. Eigentlich wäre das ganze ja ziemlich simpel mit Exel zu realiesieren, jedoch kann mir Exel nur eine Trendkurve erstellen, die beim Nachrechnen falsch ist :/ Ich benötige also die korrekte Formel um den Y Wert für jeden beliebigen X wert berechnen zu können bei der oben anfallenden abnehmenden Wirkung. Meine Ideen: Ansätze waren nur über Exel und der Versuch das ganze Pi*Daumen per Trendlinie in einem Diagramm hinterher abzulesen. Exel macht hier jedoch Probleme, daher die Frage nach der genauen Berechnung
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| 24.04.2012, 10:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y ) Deine Werte ergeben in der Tat eine Kurve, deren Steigung immer mehr abnimmt. Und zwar schön linear: wenn Du die einzelnen Steigungen anschaust gibt das eine Gerade, zu der Excel mit einem recht hohen Bestimmtheitsmaß die Gleichung f'(x)=-1E-05x + 0,0252 ausspuckt. Also brauchen wir eine Funktion, die diese Steigung hat. Die liefert uns das Integral. Die Integrationskonstante C schenken wir uns, da die gesuchte Funktion durch den Ursprung zu gehen scheint. Das kriegst Du hin, oder? Viele Grüße Steffen |
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| 24.04.2012, 17:34 | Selekoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y )
Hey Steffen, ersteimal danke für die schnelle Antwort. Leider muss ich eingestehen war mein Aufmerksamkeitsgrad in Mathe im Abitur fast null 
Da das ganze nun auch schon eine Weile her ist muss ich dir leider sagen - nein das kriege ich nicht hin. Exel schmeisst mir auch eine andere Gleichung aus: f(x)=-5E-06x2 + 0,024x + 0,037Kann hier nocheinmal jemand weiterhelfen?
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| 24.04.2012, 18:26 | Selekoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y ) Ich nochmal
Mitllerweile verzwifel ich an Exel. Dank des Mathetool hier auf der Seite habe ich die Stammfunktion rausbekommen, jedoch ergibt sie mit deiner Funktion falsche Ergebnisse :/ Wie hast du die Gleichung in Exel bestimmt? Mir wirft Exel nur falsche Ergebnisse aus, die eine Stammfunktionergeben die bei Berechnung wiederum logischerweise falsche Y Werte ausgibt. Ich glaube ich stehe gerade auf dem Schlauch.... |
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| 24.04.2012, 20:02 | Selekoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y ) Ich habs
Exel interpoliert die schöne Gleichung leider - geht man jedoch bis auf 20 Stellen hinters Komma, bekommt man ein annehmbares Ergebnis. Das ganze ist zwar immernoch nicht perfekt, aber besser als alles zuvor. Wenn jemand noch eine perfekte Lösung hat, bin ich dafür allerdings immernoch offen 
Grüße |
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| 25.04.2012, 08:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hilfe bei einer Kurve ( abnehmende Wirkung eines Wertes Y ) So hab ich's gemacht: Die ersten Wertepaare sind 100 | 2,46 241 | 5,73 323 | 7,53 472 | 10,61 ... Jetzt schaue ich mir die Steigung an. Am genauesten wird das, wenn man nicht von Punkt zu Punkt schaut wie üblich, sondern für den zweiten Punkt die Steigung vom 1. zum 3. Punkt ausrechnet, beim dritten Punkt die vom 2. zum 4. und so weiter. Dann ergeben sich folgende Punkte: 100 | 241 | 0,022735426 323 | 0,021125541 472 | 0,020267857 ... Der erste und der letzte Punkt haben dann keine Steigung, aber das macht nichts, diese Funktion ist eine schöne Gerade mit der von Excel berechneten Gleichung f(x) = 0,000009*x + 0,0245 Das ist also die Ableitung der Funktion, die wir suchen. Integrieren ist hier ja keine Kunst: F(x) = 0,000009*0,5*x² + 0,0245*x Und, wie gesagt, da die Originalfunktion durch (0|0) zu gehen scheint, addiere ich hier keine Integrationskonstante. Und diese Stammfunktion F(x) liefert wunderschöne Werte, die von denen Deiner Tabelle um nur durchschnittlich 2 Promille abweichen! Bis etwa 500 ist die Abweichung etwas größer (etwa 1 Prozent), danach kannst Du die Kurven praktisch übereinanderlegen. Für 2000 ergibt sich der Wert 31. Viele Grüße Steffen |
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