Koeffizientenvergleich in einer Summe

24.04.2012, 13:40	Kartonaufkleber	Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizientenvergleich in einer Summe Meine Frage: Bei folgender Aufgabenstellung weiß ich nicht weiter. Gegeben ist: $\begin{eqnarray} a_{1} + \sum\limits_{l=1}^\infty \left(\left(l+1\right)\cdot a_{l+1}+a_{l-1}\right)\cdot x^{l} - x^{2} - 1 = 0 \end{eqnarray}$ Man zeige, dass durch Koeffizientenvergleich für $\begin{eqnarray} x^{0} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x^{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ sich ergibt: $\begin{eqnarray} a_{1} = 1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} 2\cdot a_{2} + a_{0} = 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} 3\cdot a_{3} + a_{1} - 1 = 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Entsprechend der (vorgegebenen) Ergebnisse muss gelten: $\begin{eqnarray} a_{1} = 1 \Rightarrow \sum\limits_{l=1}^\infty \left(\left(l+1\right)\cdot a_{l+1}+a_{l-1}\right)\cdot x^{l} = x^{2} \end{eqnarray}$ Da die Summe bis unendlich läuft, weiß ich nicht, wie man hier einen Koeffizientenvergleich durchführen soll.
25.04.2012, 20:05	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koeffizientenvergleich in einer Summe ja aber im unendlichen interessieren dich doch erstmal die summanden nicht. du musst die erstem paar summanden "abspalten" und dann kannst du sehen, dass die potenzen von x in der summe immer höher als eine bst. zahl sind, und somit kannst du mit den übrigen (kleineren) potenzen von x koeffizientenvergl. machen. lg

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »