Bestimmtes Integral mit Substitution lösen |
| 24.04.2012, 17:06 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmtes Integral mit Substitution lösen wir sollen das folgende bestimmte Integral lösen: Die Lösung wurde uns schon vorgegeben: Nur den Rechenweg sollen wir selbst finden. Mein Ansatz: Ich verstehe nicht ganz, wieso man am Ende mit integriert, und deshalb habe ich versucht, das Integral ganz normal mit Substitution zu lösen und habe dann diese Funktion: Wobei ist. Nun habe ich versucht, dass alles einzusetzen und dann zu subtrahieren, aber es geht hinten und vorne nicht auf. Stattdessen steht als Ergebnis -0,128. Ich habe des Taschenrechner auch auf Radian eingestellt, aber trotzdem klappt es nicht 
Ist meine Stammfunktion vielleicht schon falsch? Wie schon gesagt, habe ich versucht, das auf meiner Variante zu lösen, da ich den Lösungsweg nicht ganz verstehe. Vielleicht Tipps? Vielen Dank schon mal! |
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| 24.04.2012, 17:14 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Substitution t=4+sin(x) ist der richtige Ansatz, aber ich verstehe nicht wie du dann auf das von dir angegebene Integral kommst. Achte darauf das sin(x)'=cos(x) ist und du nun ein dt statt dx benötigst. |
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| 24.04.2012, 17:30 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok Danke, ich versuche meinen Lösungsweg nochmal ausführlicher darzustellen: Also, wie schon gesagt, ist danna anschließend nach dx umstellen: . So, ich hoffe, das ist so verständlich |
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| 24.04.2012, 17:36 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst nicht nach dx umstellen, sondern nach dt. Du möchtest ja dann die Variable t integrieren. Das wäre doch dann dt=cos(x)*dx. Wie schaut nun die Funktion, die es zu integrieren gilt, aus nachdem du t=4+sin(x) und dt=cos(x)*dx eingesetzt hast? |
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| 24.04.2012, 17:48 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hört sich vielleicht echt blöd an, aber ich verstehe nicht ganz deine Frage.
Also, so sieht ja dann die zu integrierende Funktion aus Statt dx muss ja da dann nur dt stehen oder? |
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| 24.04.2012, 18:00 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiss nicht das dt=cos(x)dx ist. cos(x) steht dann bereits in der Funktion, wenn du anstelle von dx dt schreibst. Das heißt der Zähler wird zu 1. Verstanden? |
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| 24.04.2012, 18:15 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, nein tut mir leid, leider nicht verstanden
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| 24.04.2012, 18:23 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, kein Problem. Es soll die Funktion integriert werden. Also substituieren wir t=4+sin(x). Damit ist es aber nicht getan. Denn ab diesem Punkt wollen wir nicht mehr nach x sondern nach t integrieren. Das heißt wird müssen auch dx ersetzten -> dt=cos(x)*dx. Wenn du nun im Zähler weiterhin cos(x) stehen lässt (es also so machst: ) würdest du ja zwei mal mit cos(x) multiplizieren, da es ja nun bei dt bereits enthalten ist... also dürfen wir für den Zähler getrost eine 1 einsetzen. |
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| 24.04.2012, 18:31 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut dankeschön!Ich glaube, ich verstehe es langsam 
Also sieht das ganze folglich so aus: Aber müsste ich das ganze eigentlich nicht nochmal aufleiten? Also, sobald ich für t alles wieder einsetze? |
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| 24.04.2012, 18:34 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die 1 im Zähler ist schon mal okay
Aber was hast du denn nun mit dem Nenner gemacht? |
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| 24.04.2012, 18:34 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder warte, ich glaub ich habs! Wenn ich t einfach stehen lasse, und dann das ganze aufleite, komme ich auch zu ln oder?? also 1/x ist ja abgeleitet ln x Dann passt ja das ganze mit der Lösung überein! Allerdings wird mir nicht ganz klar, wieso die Grenzen bei der Lösung verändert wurden..?? Ahja sorry, habe mich vertippt, es heißt natürlich 4 + sinx
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| 24.04.2012, 18:38 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meintest sicherlich integriert
Jetzt musst du nur noch darauf achten, dass du nach t integriert hast --> also ln(t). Dir bleibt nun die Möglichkeit die Grenzen auch zu substituieren oder ln(t) zu resubstituieren. |
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| 24.04.2012, 18:46 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, sorry, habe mich in meiner Euphorie ganz vertippt^^ Ja, aufleiten meinte ich natürlich Könntest du vielleicht das mit dem Substituieren der Grenzen erklären? Wir hatten das noch nicht. Soll etwa für ln t die Grenzen 0 und pi/6 einsetzen? (so habe ich zumindest das ganze nach schnellem Googlen verstanden). Aber ln 0 ist ja nicht definiert |
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| 24.04.2012, 18:50 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird nicht für ln(t) sonder für t=4+sin(x) eingesetzt. Das ist die Möglichkeit bei einem bestimmten Integral (wie auch bei euch in der Lösung). Wenn du aber ein unbestimmtes Integral hast musst du resubstituieren. Ist aber auch nicht schwerer
man nimmt nun anstatt t einfach wieder 4+sin(x). Also wäre die Stammfunktion ln(4+sin(x))+C. |
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| 24.04.2012, 18:56 | Rainbow_007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Vielen Dank! Habe es endlich verstanden, wie man zum ln kommt (fühle mich jetz für die anstehende Matheklausur mehr gerüstet 
)Gebe es jetzt einen Danke-Button würde ich jetzt drauflicken
Dir noch einen schönen Abend! |
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| 24.04.2012, 19:19 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Wünsche dir auch einen schönen Abend. |
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