totale Differential

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Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
totale Differential
Ich brauche dringend eure Hilfe!! Wie bildet man das totale Differntial? Das ist für mich völlig neu. traurig .
Bei Anwendung, verstehe ich das immer am besten, deswegen wollte ich fragen ob nicht jemand von euch so nett wäre und mir dabei helfen könnte, die Aufgabe zu lösen. Ich wäre denjenigen ungemein verbunden.

mit d innerhalb der Brüche meine ich nicht das normale d sondern dieses Griechische Symbol, dass keine Bezeichnung hat - ähnelt einen Phi

folgende Aufgabe:
Das totale Differential einer Funktion lautet:

Bilden sie das totale Differential der Funktionen:

a)

b)

c)
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Hi,

was ist denn deine Idee zu den Aufgaben?
 
 
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Bei a würde ich auf folgendes Tippen... ehrlich gesagt, ich habe kein schimmer, gibt es nicht eine Potenzregel? Wie als wenn man eine ganz normale Ableitung durchführt?



a)
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Bei partiellen Ableitungen hälst du die andere Unbekannte immer konstant.

Bsp.:



Die Ableitungen sind dann,





Nun verständlich? Augenzwinkern
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Hallo die partielle Ableitung ist für mich eigentlich auch neu. Aber aus deinen Gleichungen kann ich erkennen, dass du zwei Gleichung für x und y erstellst hast und sie "einfach" abgeleitet hast.

Kenne selbst nämlich nur die normale Ableitung, also beispielsweise




oder




Wärst du bitte so lieb und könntest, mir den Sinn einer partiellen Ableitung gegenüber einer "normalen" Ableitung prägnant und einfach erläutern?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Wenn ich mal Wikipedia zitieren darf,

"In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente."

Du hast eine Funktion die nicht aus einem Argument besteht sondern aus zweien (x und y). Wenn du nun ableitest, hälst du eine der Argumente konstant und leitest das andere Argument ganz normal ab wie du es aus der Analysis 1 kennst.
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Ich verstehe, aber wie bist du bitte auf die 2. Gleichung gekommen? In der ersten Gleichung, hast du das x abgeleitet und das y blieb mit seinem Exponenten "2" konstant. Bei der zweiten Gleichung, verschwindet aber der Exponent und das + Zeichen zwischen x und y.







Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Bei der zweiten Ableitung leitest du nach y ab. Wenn x dieses mal die Konstante ist, was ist die Ableitung einer konstanten? smile
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Wenn bei der 2. Gleichung x konstant sein soll und wir es von der Ausgangsfunktion nach y ableiten, dann müsste doch x gleich bleiben oder? Müsste die 2. Gleichung dann nicht wie folgt aussehen?


Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Nein, du kannst dir für das bzw. für das x auch eine Zahl denken, z.B. die 5.
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Verstehe ich leider nicht. Wie ist das gemeint, irgendeine Zahl sich auszudenken? Heißt das x² schenkt meine keine Beachtung, sondern nur das x, dass sich mit y in der Ausgangsgleichung muiltipliziert?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Ich meinte mit der Zahl denken lediglich das du wie eine konstante behandeln sollst. Die Ableitung einer konstanten z.B., dann ist
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Aber ich dachte dass wenn wir z.B nach y ableiten das andere Argument, indem Fall x, konstant bleibt. Und mit konstant meine ich, dass die Variable unberührt bleibt und nicht abgeleitet wird.

Wenn meine Annahme stimmen würde, dann wäre doch meine Gleichung nach y abgleitet richtig oder nicht? Ich leite hierfür nur y ab, x bleibt weiterhin so stehen wie in der Ausgangslgeichung.


Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
muss als konstante angesehen werden. Wenn du eine konstante ableitest ist die Ableitung . Deswegen verschwindet das .
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Wieso verschwindet, dann der Faktor x nicht?



oder warum wird dann die Konstante, bei der Gleichung die nach x abgeleitet wurde, y nicht abgeleitet?

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Wenn du zum Beispiel

ableitest, verschwindet die ja auch nicht, sondern die Ableitung lautet dann
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Heißt, dass ich muss dann doch beide variablen ableiten? also







Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Guck dir bitte erstmal das Konzept an, so wird das hier nichts.
http://www.math.uni-magdeburg.de/~hoedin.../FOLIE12_3k.pdf

hangman
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Kannst du mir nicht einfach bitte meine Frage beantworten? Zuerst hast du gesagt, dass x bzw. y je nachdem was abgeleitet wird, konstant sind. Danach lese ich, dass die konstanten abgeleitet werden sollen?

Würde ich so eine Themathik in Wikipedia auf Anhieb verstehen, würde ich nicht Hilfe im Forum suchen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Ich habe schon mehrfach darauf hingewiesen das die andere Variable als konstante angesehen wird. Ich weiß ehrlich gesagt nicht was daran so schwer ist...


hangman
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Und du hast auch gesagt, dass man sie ableiten soll oder nicht?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Zitat:
Original von Jessica19
Und du hast auch gesagt, dass man sie ableiten soll oder nicht?


Wo soll ich das bitte gesagt haben?
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Zitat:
Original von hangman
muss als konstante angesehen werden. Wenn du eine konstante ableitest ist die Ableitung . Deswegen verschwindet das .


Hier, auf die Frage hinbezogen, warum das x² verschwindet und nicht der Faktor x mit y.

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Nochmal,

wird als konstante angesehen.

Wenn du die Funktion hast, und wird als Konstante angesehen, dann ist die Ableitung einer Konstanten . Die partielle Ableitung lautet dann,

Du kannst dir für das x auch eine Zahl denken um es dir besser vorzustellen. Wenn wir einfach mal sagen anstatt schreiben wir dafür eine dort hin dann sieht die Funktion folgendermaßen aus,

Dann ist die Ableitung dazu oder
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Dann nehme ich das mal so hin, wie ginge es denn bitte weiter mit der Aufgabe? nachdem man es partiell ableitet, wie kommt man dann bitte zum totalen Differential? smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Das totale Differential entsteht aus der Summe der partiellen Ableitungen.

Also,

smile
Jessica19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totale Differential
Wie addiere ich sie aber bitte jetzt zusammen, etwa so?





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