Epsilon-Delta-Kriterium [f(x)=x^2+3x+2]

24.04.2012, 19:01	JayZee	Auf diesen Beitrag antworten »
Epsilon-Delta-Kriterium [f(x)=x^2+3x+2] Meine Frage: Hallo Leute, habe ein Problem bei folgender Aufgabenstellung: $\begin{eqnarray} Zeigen\ Sie\ mit\ Hilfe\ des\ \epsilon-\delta-Kriteriums\ die\ Stetigkeit\ von\ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x) = x^2 + 3x + 2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Ansätze sehen bisher so aus: $\begin{eqnarray} \forall \epsilon > 0\ \exists \delta > 0:\|x-x_0\| < \delta \Rightarrow \| f(x)-f(x_0) \|<\epsilon<br /> \|x^2+3x+2 - (x_0^2+3x_0+2)\| < \epsilon<br /> \|x^2-x_0^2 + 3x-3x_0\| < \epsilon<br /> \|(x-x_0)(x+x_0) + 3(x-x_0)\| < \epsilon<br /> \|(x-x_0)((x+x_0) + 3)\| < \epsilon<br /> \|x-x_0\|\ \|(x+x_0) + 3\| < \epsilon<br /> \|x-x_0\| < \frac{\epsilon}{\|(x+x_0) + 3\|}<br /> \end{eqnarray}$ So weit.. Jetzt dachte ich muss man irgendwie mit Dreiecksungleichung oder so eine Abschätzung von Delta erreichen: $\begin{eqnarray} <br /> \|(x+x_0) + 3\| + \|(x-x_0) - 3\| \geq \|x+x_0+3+x_0-x-3\| = 2\|x_0\|<br /> \|(x+x_0) + 3\| \geq 2\|x_0\| - \|(x-x_0) - 3\|<br /> \end{eqnarray}$ So nun bin ich mir leider sehr unsicher, weil Delta hängt irgendwie immer noch von x ab?? War der Ansatz bisher so ok? Hab ich irgendwas verbotenes gemacht? Wie gehts weiter? Freundliche Grüße Jay
25.04.2012, 00:41	JayZee	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta-Kriterium [f(x)=x^2+3x+2] Irgendwie schade, dass bisher noch nichts kam Dachte, dass mit Epsilon-Delta-Kriterium wäre nicht so schwer... push Jay

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