Beweis: Mersenne-primzahlen die einzigen Primzahlen der Form [latex]a^{n}[/latex] - 1

24.04.2012, 19:31	LaUli123	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Mersenne-primzahlen die einzigen Primzahlen der Form [latex]a^{n}[/latex] - 1 ...
24.04.2012, 19:32	LaUli123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich habe die Aufgabe zu zeigen: Die Zahlen ( $\begin{eqnarray} 2^{n} \end{eqnarray}$ ) - 1 sind (für geeignete n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ ) die einzigen Primzahlen der Form ( $\begin{eqnarray} a^{n} \end{eqnarray}$ ) - 1. Das sind die sogenannten Mersenne-Primzahlen. Also ich habe mir gedacht, dass man vielleicht davon ausgeht, dass ( $\begin{eqnarray} a^{n} \end{eqnarray}$ ) - 1 eine Primzahl ist, und man dann zeigt, dass a nur 2 sein kann. Bin damit aber nicht weiter gekommen... Hat jemand eine Idee / einen Ansatz? lg LaUli
25.04.2012, 10:06	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^n-1 \end{eqnarray}$ hat jedenfalls den Teiler a-1, der für n>1 und a>2 immer nichttrivial ist...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »