Konvexität einer quadratischen Funktion

24.04.2012, 19:43	Serwing	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvexität einer quadratischen Funktion Hallo Leute! Gegeben ist die mehrdimensionale quadratische Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}x^THx+c^Tx ~\text{mit}~c\in R^n ~\text{und} ~H \in R^{n\times n} \end{eqnarray}$ mithilfe der umgeformten Konvexitätsbedingung $\begin{eqnarray} f(y-\alpha (x-y))-\alpha f(x)-(1-\alpha)f(y) \leq 0 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \alpha \in [0,1] \end{eqnarray}$ eingesetzt erhalte ich dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}y^THy+c^Ty-\alpha(x-y)-\alpha[\frac{1}{2}x^THx+c^T]-(1-\alpha)[\frac{1}{2}y ^THy+c^T]\leq 0 \end{eqnarray}$ allerdings weiss ich nun nicht was ich mit dem $\begin{eqnarray} \alpha(x-y) \end{eqnarray}$ machen soll. Die Funktion ist ja nichtlinear, wie muss ich denn hier weiter machen? für Tipps wär ich dankbar

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