Vektorrechnung - Schnittgerade ( PunktRichtungsForm )

24.01.2007, 02:55

smackz

Vektorrechnung - Schnittgerade ( PunktRichtungsForm )

Hey Leute,
sitz verzweifelt seit Stunden an einer Aufgabe.
Hab schon sogut wie alle anderen Posts über Schnittgeraden
gelesen, was mir auch ziemlich geholfen hat einen guten
Ansatz zu finden, ich aber leider nicht weiss ob der Aktuelle richtig ist.

Die Aufgabe sieht wie folgt aus:

http://www.directupload.net/images/070124/Wff5KlMi.jpg

Zu meinem Ansatz, ich habe zuerst die 2. Ebene in Koordinatenform
umgewandelt:

$\begin{eqnarray*} -12x + 10y + 2z = 6 \end{eqnarray*}$

und dann die Erste Ebene dort eingefügt:

$\begin{eqnarray*} -12(3+2\lambda +2 \end{eqnarray*}$ µ $\begin{eqnarray*} ) + 10(5+2\lambda + \end{eqnarray*}$ µ $\begin{eqnarray*} )+ 2(1+\lambda +3 \end{eqnarray*}$ µ $\begin{eqnarray*} )=16 \end{eqnarray*}$

was gekürzt und zusammengefasst folgendes ergibt:

µ $\begin{eqnarray*} =1,25\lambda \end{eqnarray*}$

Dies hab ich dann wieder in die erste Ebene eingefügt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + 1,25\lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2,5 \\ 1,25 \\ 3,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

was ja theoretisch

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3,5 \\ 3,25 \\ 4,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ergeben müsste. Aber irgendwie kommt mir das alles bisschen spanisch vor
und laut Taschenrechner eines Bekannten sollte das so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1,3 \\ 1 \\ -4,846 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 28 \\ 26 \\ 38 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wär auf jeden Fall super wenn mir einer nen Anreiz geben könnte
was ich da falsch mache.

Gruss smackz Wink

24.01.2007, 08:39

uwe-b

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du hast glaub ich gar nichts falsch gemacht, denn:

Die Richtungsvektoren: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3,5 \\ 3,25 \\ 4,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 28 \\ 26 \\ 38 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sind linar abhängig.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 28 \\ 26 \\ 38 \end{pmatrix} =4 \cdot \begin{pmatrix} 3,5 \\ 3,25 \\ 4,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

24.01.2007, 11:31

Bjoern1982

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Die Richtungsvektoren sind in der Tat linear abhängig (allerdings ist der eine achtmal solang wie der andere Augenzwinkern

)

Jedoch ist der Punkt ( -1,3 | 1 | - 4,846 ) kein Punkt der Geraden $\begin{eqnarray*} g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3,5 \\ 3,25 \\ 4,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Näherungsweise vielleicht aber keinesfalls exakt....hast du vielleicht irgendwann mal gerundet ?

Gruß Björn

24.01.2007, 11:33

derkoch

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*verschoben*

24.01.2007, 12:00

uwe-b

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der Bekannte hat wahrscheinlich gerundet...

24.01.2007, 12:15

riwe

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RE: Vektorrechnung - Schnittgerade ( PunktRichtungsForm )

Zitat:

Original von smackz

was ja theoretisch

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3,5 \\ 3,25 \\ 4,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ergeben müsste.

Gruss smackz Wink

kann ich nur bestätigen

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 14 \\ 13 \\19 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

werner

24.01.2007, 12:33

smackz

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Also hab das alles erstmal versucht schriftlich zu lösen, weil mir das alles nicht viel bringt
wenn ich das kurz in Taschenrechner eingeb und das Ergebniss hab, wollt alles erstmal ohne probieren.

Hab aber mit meinem aber mal getestet ob die Gerade auf der Ebene liegt, allerdings sagt er bei den Ergebnissen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3,5 \\ 3,25 \\ 4,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Gerade liegt in der Ebene

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1,3 \\ 1 \\ -4,846 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 28 \\ 26 \\ 38 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Gerade ist parallel zur Ebene

Nur sehr viel kann ich mir da jetzt nicht drunter vorstellen, aber find meine Variante klingt nicht verkehrt Freude

24.01.2007, 13:38

TheGreatMM

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meine Lösung
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5\\ 1 \end{pmatrix} +r \begin{pmatrix} 14 \\ 13 \\ 19 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Vorgehen:

beide in Koord.Form transfomieren, LGS, und eine Lsg erraten... ansonsten rödelt man ja mit sovielen Zahlen rum das sich sehr schnell ein Fehler einschleicht...

24.01.2007, 13:39

riwe

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schau´st 2 "zeilen" nach oben Big Laugh