quadratische gleichungen

Neue Frage »

Aicha Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische gleichungen
Ich brauche einen Ratschlag, um diese Textaufgabe zu lösen.

Aus einem quadratischen Stück Karton soll der Unterteil einer Schachtel gebastelt werden. Die länge a jedes Einschnitts beträgt 3 cm. Wie groß ist die Seitenlänge des Pappstücks zu wählen, damit das Volumen der Schachtel V=507 cm³ beträgt? (Ergebnis = 19)

Mein Ansatz:

Seitenlänge der Schachtel = x ; Pappstück = P ; Einschnitt = a

x³ = 507

P = x+2*a

Wo ist mein Denkfehler ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formeln sind falsch.

Mache dir einmal eine Skizze.

Wenn an jeder Seite 3cm eingeschnitten wird und man daraus dann einen Karton formt, wie hoch ist dann dieser Karton und wie lang bzw. breit ist er?
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich nicht zuerst die Seitenlänge der Schachtel rechnen ?
Ich glaube, dass ich die Aufgabe nicht verstanden habe :S
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundfläche des Kartons ist quadratisch.
Welche Aussage lässt sich damit über die länge und breite des Kartons erstmal treffen?

Wie lässt sich die länge bzw. breite des Kartons rechnerisch darstellen, wenn wir annehmen das der Karton die Seitenlängen x hat und wir nun an allen Ecken einschnitte von 3cm haben?

Wie hoch ist der Karton wenn wir ihn nach den Einschnitten formen?

Was genau verstehst du an der Aufgabenstellung nicht?
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich hab's verstanden.

x²*3=V

Kann das stimmen ?
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte nicht verstanden wozu das Karton Einschnitte braucht, hatte mir bzw. einen Würfel vorgestellt.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

x^2*3 ist schon mal ein guter Anfang.

Jedoch musst du bedenken, dass durch die Einschnitte die Seiten verkürzt werden.
Und zwar um wie viel verkürzt??

Siehe dazu meine Skizze.
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Seitenlänge = x+2*3cm = 19 cm

Wie gesagt, ich hatte die Aufgabe nicht verstanden. Und bin sehr ungeübt. Versuche mit 24 Mathe zu lernen. Ist nicht so einfach, wie ich gedacht habe. smile

Ich danke Dir. Warst mir eine große Hilfe.

LG Aicha
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider falsch.

Wie lautet die Formel zum Berechnen eines Volumens?
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Warum kommt bei mir dann trotzdem 19cm raus ? Was hab ich falsch gemacht ?
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

V= x²*3

Danach muss ich doch, um die Seitenlänge zu wissen

x+2*3

rechnen oder ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dir kommt 19cm raus, weil du einfach irgendeine Gleichung aufgestellt hast und am Ende gesagt hast =19 Augenzwinkern

So scheint es auf jeden Fall.


Deine Gleichung macht keinen Sinn.
Wir brauchen eine Volumen Formel.

Wie berechnest du ein Volumen?
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Wie in der Volksschule smile

V = a * b * h

oder ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude


oder

V= Länge * Breite * Höhe


Das die Höhe 3cm ist hast du ja schon richtig festgestellt. Freude

Wir wissen außerdem, dass die Grundfläche des Kartons quadratisch ist.
Das heißt Länge und Breite sind gleich.
Das ist Nachvollziehbar, oder?

Nennen wir diese Länge x.

So haben wir schon mal ein nettes Grundgerüst für die Volumensformel.

Bis hier hin soweit alles klar? Oder war das ein wenig zu schnell?




Das ist so aber nicht ganz richtig, weil durch die Einschnitte die Länge und auch Breite verkürzt wird.
Kannst du mir sagen um wie viele cm die Seiten jeweils verkürzt wurden?

Schau dir die Skizze an.
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich fange von Vorne an.

V = x²*3
507 =x²*3 | /3
507/3 = x²
216 = x² | wurzel ziehen
13 = x


dann Seitenlänge ausrechnen

S = x + 2*3
S = 13 + 2*3
S = 13 + 6
S = 19

Stimmt das so nicht ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch so stimmt das. Freude

Mein Lösungsweg wäre gewesen:


(x-6)^2*3=507
x-6 ist die Länge und Breite des Kartons da es ja 2 Einschnitte zu jeweils 3cm gibt.

Dann geteilt durch 3



Wurzel ziehen


x-6= 13

Plus 6

x=19

In deiner Ausführung hast du einmal einen Tippfehler drin.
Dort steht 216 statt 169 du rechnest aber richtig weiter.

Wenn du die Wurzel ziehst hast du eigentlich immer 2 Lösungen eine Plus und eine Minus.
Da es hier aber um Längen geht und es keine negativen Längen gibt ist das ok.
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, klar. Ich habs mir wesentlich einfacher gemacht, indem ich am Schluss die 6 cm dazu gezählt habe. Deine Rechenweise ist sehr logisch. Ich löse die Aufgaben, und habe oft die richtigen Ergebnisse, aber muss dann feststellen, dass meine Rechenwege falsch sind. smile

Danke vielmals für deine Mühe. Sorry, dass ich dich zu sehr angestrengt habe.

LG Aicha
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hätte schlimmer sein können. Augenzwinkern


Gern geschehen.
Vielleicht solltest du dir meinen Rechenweg notieren.


Wink
Aicha Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis. Ist schon erledigt. smile

Warst mir eine seeeeehr große Hilfe. Freude

Ich wünsche dir eine gute Nacht

Lg Aicha Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Nacht.
Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »