Prüfung der Lagebeziehung zweier Geraden |
| 24.04.2012, 23:36 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Prüfung der Lagebeziehung zweier Geraden Hallo! Ich versuche die ganze zeit schon, herauszufinden, wie man die Lagebeziehungen von zwei Geraden richtig prüft. Überall steht was anderes und jeder erklärt es kompliziert. Kann mir das bitte jemand verständlich erklären, bin total aufgeschmissen und schreibe eine Klausur.. Meine Ideen: Soweit ich weiß, können Geraden identisch, parallel, sich schneidend oder windschief sein. Man kann die Richtungsvektoren der zwei Geraden in v+r.u einsetzen, daraus drei lineare Gleichungen machen und wenn der Wert, der für r (der Parameter) rauskommt, immer derselbe ist, sind sie "linear abhängig" und können nur identisch oder parallel sein...naja, weiter kann ich das nicht differenzieren. |
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| 24.04.2012, 23:55 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu Deiner Idee: Wenn Du einen gemeinsamen Wert für r für alle drei Gleichungen erhältst, kannst Du mit einer Punktprobe prüfen, ob die Geraden echt parallel (also nicht identisch) oder identisch sind. Setze dafür einen Punkt der ersten Geraden (der Stützvektor nennt ihn Dir) in die Gleichung der zweiten Geraden ein. Wenn die Richtungsvektoren nicht linear abhängig sind, setze beide Geradengleichungen gleich. Das Gleichungssystem hat dann entweder eine Lösung (die Geraden schneiden sich) oder keine (windschief). Dies in aller Kürze, schreibe am besten eine Beispielaufgabe. 
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| 25.04.2012, 00:25 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich denn nicht einfach, um zu sehen ob sie echt parallel oder identisch sind, a) schauen ob der stützvektor gleich ist, dann sind sie doch identisch, b) beide gleichungen gleichsetzen und aus dem linearen gleichungssystem die zwei parameter ermitteln, wieder in die gleichung setzen und wenn etwas rauskommt sind sie identisch, wenn nicht dann sind sie echt parallel? bitte antworte mir vor der klausur 
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| 25.04.2012, 00:39 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a): Beide Geraden haben unterschiedliche Stützvektoren, sind aber identisch. Wenn Du den Stützvektor der Geraden h in die Geradengleichung von g einsetzt, erhältst Du r=1 für alle drei Gleichungen. zu b): Wenn Du zwei Geradengleichungen gleich setzt, können drei Dinge passieren: - Es gibt eine Lösung. Dann schneiden sich die Geraden. - Es gibt unendlich viele Lösungen. Dann sind sie identisch. - Es gibt keine Lösung: windschief oder echt parallel. |
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| 25.04.2012, 11:27 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu deiner Antwort auf b): Aber ich weiß ja schon, ob sie linear abhängig sind oder nicht, somit kann ich die Hälfte schon ausschließen und durch das Geraden-gleichsetzen erhalte ich dann doch nur eine Lösung oder keine, die dann der Indikator für echt parallel oder identisch ist? |
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| 25.04.2012, 11:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
In b) hatte ich geschieben, was alles allgemein passieren kann, wenn man zwei Geraden gleichsetzt. Wenn die lin. Abhängigkeit schon gezeigt ist, ist es einfacher, eine Punktprobe durchzuführen. Bei meinem Beispiel oben wäre dies Wenn Du wirklich die ganzen Geradengleichungen gleichsetzt, erhältst Du bei identischen Geraden nicht nur eine, sondern unendlich viele Lösungen. Aber schreibe am besten eine eigene Beispielaufgabe. |
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| 25.04.2012, 11:54 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, du hast gewonnen, das mit der Punktprobe sieht einfacher aus als zwei gleichgesetzte Gleichungen
Nun löst man ganz einfach auf, schaut ob r überall gleich ist und wenn ja, liegt der Punkt (2|3|4) auf der Geraden und die Geraden sind somit identisch - richtig? (Andernfalls sind sie parallel). |
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| 25.04.2012, 12:01 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, richtig. |
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| 25.04.2012, 12:05 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!
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