Fehlerrechnung bei abhängigen Variablen

25.04.2012, 12:12	JimJackson	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung bei abhängigen Variablen Hallo, ich habe mal eine Frage an euch.. Ich bin gerade dabei eine Fehlerabschätzung für ein neu entwickeltes Gerät zu machen. Hierbei werden in 2 Messzellen jeweils Messwerte bestimmt: In Zelle A wird der Wert X gemessen: In Zelle B wird der Wert X+Y gemessen: Jede Messung der einzelnen Zelle wird mit ca 4% Genauigkeit gemssen. um nun den Wert Y zu bestimmen subtrahieren Zelle A von Zelle B: y=B-A: Wende ich nun die Gaußsche Fehlerfortpflanzung an bekomme ich schnell schon Fehler von über 100% in Bezug auf Y: Meine Frage wie kann man es richtig machen da ja in Zelle B schon die Unsicherheit von Zelle A drin steckt. Hoffe ihr könnt verstehen was ich meine Gruß Jim
25.04.2012, 13:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da nur Summen auftreten ist nach Gauss $\begin{eqnarray} \frac {\Delta y}{y}= \sqrt {0.04^2+0.04^2}=\sqrt 2 \cdot 4% = 5.66% \end{eqnarray}$
25.04.2012, 17:47	JimJackson	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Info: Ich dachte bei einer Summe oder Differenz dürfte man nur die AbsolutFehler quadratisch addieren: F(Differenz)=sqrt(F(B)^2-F(A)^2) wobei F(A,B)= A,B * 4% sind. Ein zahlenbsp: In bestimme A zu 10000 und B=11000 F(Differenz)= sqrt((100004%)^2+(110004%)^2)=595 wobei die Differenz ja 1000 ist also ein relativer Fehler von fast 60%: wie passt das zusammen?? Danke schonmal
25.04.2012, 23:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist was dran.Ich sprach aber von Summen Dann müssen eben mit Gauss rechnen: Sei $\begin{eqnarray} z(u,v)=u-v \end{eqnarray}$ und u,v die Messwerte, dann ist $\begin{eqnarray} \Delta z = \sqrt { (\frac {\partial z}{\partial u})^2 \cdot (\Delta u)^2 +(\frac {\partial z}{\partial v})^2 \cdot (\Delta v)^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta z = \sqrt { (\Delta u)^2 + (\Delta v)^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta z = \sqrt { (0.04 u)^2 + (0.04 v)^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta z = 0.04 \sqrt { u^2 + v^2 } \end{eqnarray}$ nun gilt aber $\begin{eqnarray} u=x+y ~,~ v=x ~ \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta z = 0.04 \sqrt { (x+y)^2 + x^2 } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac {\Delta z} {y}= \frac {0.04}{y} \sqrt { (x+y)^2 + x^2 } \end{eqnarray}$ ist y klein, so kann der relative Fehler tatsächlich beliebig gross werden. Beispiel x+y =110 , x=100 $\begin{eqnarray} \frac {\Delta z} {y}= \frac {0.04}{10} \sqrt { (110)^2 + 100^2 }=59.5% \end{eqnarray}$ was nun dein Ergebnis bestätigt! Fazit: Man soll die Länge einer Streichholzschachtel nicht dadurch bestimmen, indem man aus 30 Meter Entfernung die Strecken zu Vorderkannte und Hinterkannte mit einem Sportmassband misst

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