Metrik - Teilmengen

25.04.2012, 17:08	Wellesma	Auf diesen Beitrag antworten »
Metrik - Teilmengen Meine Frage: Hey Leute, Ich habe folgende Fragestellung bei der ich nicht sicher bin wie das zu zeigen ist: Es sei X ein metrischer Raum und A, B zwei Teilmengen von X. Man zeige folgende Aussage: (int A) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (int B) = int (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) Meine Ideen: Mein Ansatz wäre Folgender: Sei x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ ((int A) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (int B)) => x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ (int A) $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ (int B) => x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A und $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ Epsilon(1)-Umgebung U1(x) $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ A $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ B und $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ Epsilon(2)-Umgebung U2(x) $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ B Wähle Epsilon(3)= min (E(1),E(2)). => x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B und U3(x) $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B => x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ (int (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B)) Was meint ihr?
25.04.2012, 19:40	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik - Teilmengen ich seh leider nicht ganz durch. was bedeutet int? lg
25.04.2012, 19:49	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik - Teilmengen $\begin{eqnarray} int(A) = \overset{\circ}{A} = \end{eqnarray}$ das Innere von A besteht also aus Punkten x von A, mit $\begin{eqnarray} U_\varepsilon(x) \subset A \end{eqnarray}$ für geeignete $\begin{eqnarray} \varepsilon > 0 \end{eqnarray}$ entprechend $\begin{eqnarray} \bar{A} = \end{eqnarray}$ Abschluss von A und $\begin{eqnarray} \partial A = \bar{A} \setminus \overset{\circ}{A} \end{eqnarray}$ Rand von A
25.04.2012, 20:17	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metrik - Teilmengen aha, danke, jetzt kann man sich einen reim darauf machen. sieht dann jedenfalls vernünftig aus. was ist mit der anderen richtung? obwohl, das ist ja noch offensichtlicher. lg

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