Rekonstruktionsaufgabe |
| 25.04.2012, 17:43 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rekonstruktionsaufgabe hätte hier noch ne aufgabe, die ich heute nicht mehr hin bekomme, obwohl ich sie vor knapp 4 wochen noch konnte. Geg: - Funktion 3. Grades durch den Punkt P(0/11) - Wendetangente im Wendepunkt bei (1/0) die parallel zur Geraden f(x) = -12x ist Wie lautet die Funktion. ax^3 + bx² + cx + d Jetzt muss ich ja erstmal, da wir 4 Unbekannte haben, 4 Gleichungen erstellen. Dazu habe ich gewählt: f (x = 0) = 11 (der punkt durch den sie geht) f'' (x = 1) = 0 (die Wendetangente die durch diesen Punkt geht) f' (x = 1) = 0 (die Steigung im Wendepunkt ist 0) f' (x = 1) = -12 (im Punkt x=1 ist ebenfalls die tangente die die selbe Steigung hat wie diese .............................Gerade) So, sind meine Punkte richtig ? und nun muss ich die x-werte in f (x) = ax^3 + bx² + cx + d eintragen, richtig ? da kommt dann bei mir folgendes raus d = 11 a + b + c + d = 0 a + b + c + d = 0 a + b + c + d = - 12 wenn das richtig ist, wie löse ich die jetzt nochmal auf ? ich weiß dass ich das z.b. mit dem additionsverfahren machen kann, aber wie genau gehe ich da vor ? |
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| 25.04.2012, 17:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du da drauf:
? Du widersprichst dir!
Du sagst die Steigung sei 0 und im gleichen Atemzug behauptest du sie wäre -12. Letzteres ist richtig 
. Welche 4te Bedingung kannst du mir anbieten? |
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| 25.04.2012, 17:55 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lol merke es jetzt meinen mist =) was der WP mit der steigung zu tun hat ?!? (außer im falle eines sattelpunktes) ehm , welche gebe ich dir stattdessen ?!? warte.... den ganz normalen punkt der Wendetangente ?? f(x = 0) = 1 ? |
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| 25.04.2012, 18:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ists richtig 
.Damit haben wir mal die Bedingungen. Zu deiner Vermutung:
Neee. Du hast mir doch gerade eben etwas von f'(x) und f''(x) erzählt. f(x) ist eindeutig nicht f''(x)^^. Also...? |
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| 26.04.2012, 13:08 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehm ne, leuchtet mir net ein =) ich hab es irgendwie so in erinnerung dass ich 2 gleichungen nehme die die gleichen variabelen haben (a,b,c,oder so) und mir eine variabele aussuchen und diese dann durch additionsverfahren eleminiere. hmm aber dann habe ich immernoch welche übrig........und dann löse ich zu einem buchstaben hin auf ?!? ich habe keine ahnung mehr wie das geht |
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| 26.04.2012, 13:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal müssen wir die Gleichungen bauen. Du hast die Bedingungen richtig genannt und diese müssen nun mathematisch ausgedrückt werden. Erst wenn wir das LGS haben, können wir es auflösen
. |
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| 26.04.2012, 14:13 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also Geg: - Funktion 3. Grades durch den Punkt P(0/11) - Wendetangente im Wendepunkt bei (1/0) die parallel zur Geraden f(x) = -12x ist Wie lautet die Funktion. ax^3 + bx² + cx + d f (x=0) = 11 (funktion durch den punkt) f (x=1) = 0 (funktion von der wendetangete in diesem punkt) f (x=1) = 0 (der wendepunkkt an sich) F' (x=1) = -12 (steigung im wendepunkt) wenn jetzt alle gleichungen richtig sind, dann muss ich die x-werte in ax^3 + bx² + cx + d einsetzen das wäre: 1. a0^3 + b0² + c0 + d 2. a1^3 + b1² + c1 + d (habe aus faulheit bewusst die klammern weggelassen ) 3. a1^3 + b1² + c1 + d 4. a1^3 + b1² + c1 + d das wiederum wäre: 1. 0a + 0b² + 0c + d 2. a + b + c + d 3. a + b + c + d 4. a + b + c + d wenn ich jetzt einige buchstaben mit dem additionsverfahren eliminieren will, erhalte ich doch fast nix. wie soll ich die 1. gleichung denn behandeln ? eigentlich heißt sie doch nur noch 1. d , oder ? |
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| 26.04.2012, 14:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Uiuiui, da fehlt einiges an Grundlagen. f (x=0) = 11 (funktion durch den punkt) f (x=1) = 0 (der wendepunkkt an sich) f' (x=1) = -12 (steigung im wendepunkt) f (x=1) = 0 (funktion von der wendetangete in diesem punkt) Nein, die Information f(1)=0 hast du doch schon benutzt -> Das ist der Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangente hast du ebenfalls schon benutzt (f'(1)=-12). Bleibt noch das Kriterium für eine Wendestelle. Im ersten Post hattest du es schon genannt: f''(1)=0 Die Bedingungen sind klar und verstanden?
Nein musst du nicht. Nur für unsere Angaben für f(x). Für die Angaben f'(x) und f''(x) kannst du das nicht einfach in y=ax^3 + bx² + cx + d einsetzen! Außerdem hast du bei "das wäre:" auf einmal keine Gleichungen mehr. Und bis auf die erste Zeile sind alle gleich. Da kann ja wohl was nicht sein!!! Da du leider so grundlegende Probleme hast, solltest du vllt mal schaun, ob du in der Umgebung eine Nachhilfe findest 
. Es ist schwer über das Internet Grundlagenzu vermitteln. Vielmehr bietet das Internet die Möglichkeit darauf hinzuweisen, welche Grundlagen gerade zum Einsatz kommen. Wenn diese aber fehlen... |
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| 26.04.2012, 14:52 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich lerne per nachhilfe im internet (youtube) =) aber irgendwie leuchten mir deine aussagen jetzt ein und klar kann ich nicht einfach den x-wert von f' in das ax + bx .... einsetzen. ich werde davon erstmal die ableitung bestimmen müssen, richtig ? mein problem ist dass ich die grundbedingungen vergessen ahbe. habe sie vorm 3/4 jahr mal gelernt und dann nie wieder geübt und somit verblassen sie. das heißt ja wenn ich einen wendepunkt habe f" , dann muss ich vor dem einsetzen der x-werte erstmal die 2. ableitung der funktionsgleichung erstellen, richtig ? |
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| 26.04.2012, 15:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Manchmal ist eine Nachhilfe aus Fleisch und Blut besser^^. Ich kann dir nur weitergeben was ich empfinde. Wenn du aber gerade nur einen Blackout hattest...wir werden sehen. Deine weiteren Kommentare sind zumindest schon mal gut
.Ja, du musst f(x)=ax^3 + bx² + cx + d jetzt zweimal ableiten. Dann unsere Bedingungen einsetzen
. |
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| 26.04.2012, 15:55 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geg: - Funktion 3. Grades durch den Punkt P(0/11) - Wendetangente im Wendepunkt bei (1/0) die parallel zur Geraden f(x) = -12x ist Wie lautet die Funktion. ax^3 + bx² + cx + d 1. abl. 3ax² + 2bx + c 2. abl. 6ax + 2b f (x=1) = 0 f (x=1) = 0 f" (x=1) = 0 f' (x=1) = -12 1. a + b + c + d 2. a + b + c + d 3. 6a + 2b 4. 3a + 2b + c so nun hoffe ich dass es richtig ist. nun nehme ich: 1. a + b + c + d 2. a + b + c + d / * -1 2a. -a -b -c -d die würden sich komplett gegenseitig eleminieren, richtig ? also hätte ich noch 3. 6a + 2b 4. 3a + 2b + c übrig. / * -2 4a. -6a -4b -2c und 3&4 verrechnet ergibt 5. -2b -2c ooooooohhh man irgendwo ist da schon wieder ein fehler.... |
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| 26.04.2012, 16:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f (x=1) = 0 f (x=1) = 0 f" (x=1) = 0 f' (x=1) = -12 Vielmehr f(0)=11 1. a + b + c + d 2. a + b + c + d 3. 6a + 2b 4. 3a + 2b + c Es fehlen die Gleichheitszeichen!
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| 26.04.2012, 16:20 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin heute bissi matsch im kopf.... weiß auch nicht warum ich die 0/11 weggelassen habe. und weiß auch nicht warum ich die gleichheitszeichen und den y-wert vergessen habe f (x=0) = 11 f (x=1) = 0 f" (x=1) = 0 f' (x=1) = -12 1. 0 = 11 (was bringt mir die formel wenn keine variablen vorhanden sind ???? ) kann diese ja nicht verrechnen, oder ? dann mach ich das gleiche wie vorhin nochmal jetzt hier: 2. a + b + c + d = 0 / * -6 2a. -6a -6b -6c -6d 3. 6a + 2b = 0 ------------------------------ 2&3. -4b -6c -6d = 0 / :2 2&3a. -2b - 3c - 3d = 0 4. 3a + 2b + c = -12 ------------------------------------------ 6. 3a -2c -3d = 12 und nun ? habe ich keine gleichungen mehr, aber trotzdem noch genug ungelöste variablen ??? achso und noch ne frage, wenn es heißt dass es ne funktion ist die durch den punkt 0/11 geht, heißt dass dann nicht dass mein d = 11 ist ? |
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| 26.04.2012, 16:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(0)=a0^3 + b0² + c0 + d=11 d=11
Hier fehlt ein Minus Das ist richtig. Allerdings ist da alles ein wenig durcheinander. Man lässt immer alle Gleichungen stehen! Du hast am Anfang wie am Ende 4 Gleichungen. 1. a + b + c + d = 0 2. 6a+2b=0 3. 3a+2b+c=-12 4. d=11 Probier dich hieran erneut. Dein Weg selbst war gar nicht soo schlecht. Aber wie gesagt -> immer alle 4 Gleichungen bleiben erhalten. |
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| 26.04.2012, 17:04 | Smuji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn d = 11 ist, kann ich dann nicht bei der 1. für d = 11 einsetzen ? denn dieses d muss ich ja nicht mehr bestimmen. wie meinst du das mit: Man lässt immer alle Gleichungen stehen! Du hast am Anfang wie am Ende 4 Gleichungen. ich lass sie doch da stehen, nur verschieben dich sich weiter nach oben...???? 1. a + b + c + 11 = 0 / * -1 1a. -a -b -c -11 = 0 3. 3a+2b+c=-12 4. d=11 2. 6a+2b=0 5.2a +b -11 = -12 / * -2 5a. -4a -2b + 22 = 24 2. 6a+2b=0 --------------------------- 6. 2a +22 = 24 / -22 6. 2a = 2 / :2 6. a = 1 jetzt kann ich ja a in irgendeine gleichung einsetzen um einen anderen wert zu errechnen. also setze ich a hier ein: 2. 6(1)+2b=0 2. 6 + 2b = 0 / -6 2. 2b = -6 nun nehme ich z.b.: 3. 3(1)+(2(-6))+c=-12 3. 3 + 12 + c = -12 3. 15 + c = -12 / -15 3. c = -27 also hätte ich nun a = 1 , b = -6 , c = -27 und d = 11 und damit kann ich, wenn ich keinen fehler gemacht habe, der mir gerade nicht auffällt, die funktionsgleichung aufstellen, richtig ? |
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| 26.04.2012, 17:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sieht doch schon sehr gut aus
.Erste Frage: Ja du kannst überall das d durch 11 ersetzen. Bei dir ist es relativ unübersichtlich. Du ziehst Gleichungen her, die ich oben erst mal suchen muss, wo du die her hast. Es ist zwar richtig gerechnet, aber doch recht konfus, für jmd. der nicht deine Gedanken kennt. D.h. hier gehts sogar. Oben wars schlimmer. Zwei kleine Fehler noch: Hier unvollständig -> 2b=-6 -->b=-3 Ein kleiner Fehler noch: 3. 3(1)+(2(-3))+c=-12 3. 3 - 6 + c = -12 -> c=-9 Also: a=1, b=-3, c=-9, d=11 Jetzt noch die Funktionsgleichung aufstellen
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