Kontrolle von Bernoulli Aufgabe |
| 25.04.2012, 18:25 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kontrolle von Bernoulli Aufgabe Moin auch, zum Üben zum Thema Bernoulli habe ich mir folgende Aufgabe selbst gestellt. Ich berechne alles mit der Bernoulli Formel: Bei einer Verkehrskontrolle werden zehn nacheinander folgende Autos angehalten. Die Wahrscheinlichkeit das eine Frau am Steuer ist p= 0,5. Selbiges gilt für den Fall, dass ein Mann das Auto steuern sollte. 1.Berechne nun die Wahrscheinlichkeit, dass genau fünf (k) von den zehn Autos (n=10) von einer Frau gesteuert werden. 2.Berechne, dass unter den zehn Autofahrern höchstens vier Frauen sind. 3.Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den zehn kontrollierten Autos mindestens vier Frauen sind. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Rechnungen richtig sind und nachvollziehbar oder ob etwas falsch gelaufen ist. (10C5) würde mathematisch heißen 10 über 5. Ich krieg nur im Moment keine andere Schreibweise hin mit der Tastatur. Meine Ideen: Zu 1: P(X= 5) = (10C5) * (0,5)^5 * (0,5)^5 = 0,24609. 0,24609 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, das 5 Frauen am Steuer sitzen. Zu 2: Dazu berechne ich die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten dafür, dass null, eins, zwei, drei und vier Frauen sind: P(X= 0) = (10C0) * (0,5)^0 * (0,5)^10 = 0,00097656 P(X= 1) = (10C1) * (0,5)^1 * (0,5)^9 = 0,0097656 P(X= 2) = (10C2) * (0,5)^2 * (0,5)^8 = 0,043945 P(X= 3) = (10C3) * (0,5)^3 * (0,5)^7 = 0,11718 P(X= 4) = (10C4) * (0,5)^4 * (0,5)^6 = 0,20507 Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiere ich nun: 0,00097656 + 0,0097656 + 0,043945 + 0,11718 + 0,20507 = 0,37693 ZU 3:Hier berechne ich die Wahrscheinlichkeiten für fünf, sechs, sieben, acht, neun und zehn: P(X= 5) = (10C5) * (0,5)^5 * (0,5)^5 = 0,24609 P(X= 6) = (10C6) * (0,5)^6 * (0,5)^4 = 0,20507 P(X= 7) = (10C7) * (0,5)^7 * (0,5)^3 = 0,11718 P(X= 8) = (10C8) * (0,5)^8 * (0,5)^2 = 0,04394 P(X= 9) = (10C9) * (0,5)^9 * (0,5)^1 = 0,0097656 P(X= 10) = (10C10) * (0,5)^10 * (0,5)^0 = 0,00097656 Nun wieder addieren: 0,24609 + 0,20507 + 0,11718 + 0,04394 + 0,0097656 + 0,00097656 = 0,62302 Puuh, hoffe das ist einigermaßen nachvollziehbar. Über ein Feedback würde ich mich freuen. Schon vielen Dank im Vorraus und schönen Abend ! |
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| 25.04.2012, 20:32 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe 3: "mindestens 4 Frauen" beeinhaltet aber zusätzlich noch die WSK für genau 4 Frauen. Du hast "mehr als vier Frauen" berechnet. Die Aufgaben 1 und 2 sind richtig, bei Aufgabe 2 führt eine Berechnung mit mehr Nachkommastellen aber zu einem Ergebnis von 0,3770. (Ist aber nicht so wichtig, ich schreibe es nur der Vollständigkeit halber. 
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| 25.04.2012, 21:12 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, danke erstmal. 
3. werde ich nochmal überprüfen, melde mich dann nochmal |
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| 25.04.2012, 21:17 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich möchte auch einen Hinweis auf die Gegenwahrscheinlichkeit nicht vergessen, darüber läßt es sich Aufgabe 3 kürzer berechnen. |
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| 26.04.2012, 09:07 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo wieder, zu 3. : Wenn ich von 1 die 0,62302 subtrahiere komme ich auf 0,37698. Das würde ja etwa 37 % entsprechen, was ja für mindestens vier Frauen von zehn eigentlich hinkommen würde. Oder ? |
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| 26.04.2012, 13:45 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Du mußt zu Deinen 0,6230 noch die Wahrscheinlichkeit für "genau 4 Frauen" hinzuaddieren. Mit dem Hinweis auf die Gegenwahrscheinlichkeit meinte ich kann man auch in der Tabelle der aufsummierten WSK nachschlagen. |
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| 27.04.2012, 09:38 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kontrolle von Bernoulli Aufgabe Gut, also für genau vier Frauen berechne ich: P(X=4)= (10C4)*(0,5)^4*(0,5)^6= 0,20508 dazu dann die 0,62302 ergibt 0, 82810. Ist das so korrekt ? Schönes Wochenende |
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| 27.04.2012, 13:34 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ist bis auf Rundungsehler korrekt. P(X=3)=0,11719. ich habe aber nicht jede Zahl genau angeschaut.
Dir auch ein schönes Wochenende! |
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| 27.04.2012, 15:05 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr schön, vielen Dank. Werde die anderen Ergebnisse dann nochmal richtig runden. Bis dann 
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| 03.05.2012, 08:51 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kontrolle von Bernoulli Aufgabe Moin nochmal, ich habe noch eine weitere Aufgabe: Ein Sportschütze trift mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 die Tontaube. Ich möchte berechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit er bei vier Schüssen die Taube mindestens dreimal trifft. Mindestens drei Treffer bedeutet drei oder vier Treffer. P(X=3) = (4C3) * (0,75)^3 * (0,25)^1= 0,42187 P(X=4) = (4C4) * (0,75)^4 * (0,25)^0= 0,31640 Die Ergebnisse werden wieder addiert: P(X=3) + P(X=4) = 0,42187 + 0,31640 = 0,73827 Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,73827 , oder mit einer Wahrscheinlichkeit von 73,827 % mindestens dreimal die Taube. Ist der Rechengang soweit korrekt ? |
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| 03.05.2012, 12:59 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, der Rechenweg ist korrekt. Die Einzelergebnisse sind aber (wieder einmal) falsch gerundet.
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| 03.05.2012, 14:48 | Fire112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh oh, ich muss beim Runden mal besser aufpassen 
Ok, weiß ich bescheid. Danke
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| 03.05.2012, 14:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fehler erkannt - Fehler gebannt. 
Gern geschehen!
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