Verschoben! Winkel zwischen Gerade und Ebene |
| 25.04.2012, 18:38 | Amonella | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkel zwischen Gerade und Ebene E1:2*x1-x2+2*x3=-2 und g: vektorx = (2|0|0) + lambda*(1|0|2) Berechnen Sie den Winkel zwischen einem Richtungsvektor der Geraden g und einem Normalenvektor der Ebene1. Also habe ich zuerst die Ebene1 von Koordinatenform in Parameterform umgewandelt: E1: 2*x1-x2+2*x3=-2 -> E1: vektorx = (2|4|-1) +lambda*(1|-8|-5) +kappa*(-1|-4|-1) Dann habe ich den Normalenvektor ausgerechnet. vektorn= (1|-8|-5) x (-1|-4|-1) = (-12|6|-12) Dann cos alpha = (-12|6|-12) * (1|0|2) / |(-12|6|-12)| * |(1|0|2)| = (-12)+(-24) / wurzel(144+36+144) * wurzel(1+4) = -36 / wurzel(324) * wurzel(5) = -36 / wurzel(1620) =ca. -0.894 -> alpha =ca. 153,435° 90°-153, 435° = -63,435° Ist das richtig? Danke! |
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| 25.04.2012, 20:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig ja, aber sehr umständlich. Du kannst doch an der Koordinatenform schon den Normalenvektor (2/-1/2) ablesen. Wozu der Umweg über die Parameterform und das Kreuzprodukt? |
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| 25.04.2012, 20:17 | Amonella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist es auch richtig, dass ich den Winkel am Ende von 90° abgezogen habe? |
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| 25.04.2012, 20:39 | Amonella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich mit (2|-1|2) rechne, dann komme ich am Ende aber auf 1, anstatt auf -0,894 (2|-1|2) * (1|0|2) / |(2|-1|2)| * |(1|0|2)| = 2 + 4 / wurzel(4+1+4) * wurzel(4) = 6 / wurzel(36) = 6 / 6 = 1, demnach wäre alpha 0.. was habe ich falsch gemacht? |
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| 25.04.2012, 21:13 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Betrag des Richtungsvektors der Geraden ist nicht , sondern . Edit: Ich habe die Situation skizziert, und zwar so, dass die Blickrichtung parallel zur Ebene geht. Die linke Zeichnung veranschaulicht Deine erste Rechnung: Du hast durch Zufall mit dem Kreuzprodukt den Gegenvektor des Normalvektors der Ebene erwischt, daher bekommst Du einen (vorläufigen) Winkel, der größer als 90° ist. Wie Du daraus den gesuchten Schnittwinkel bekommst, sollte jetzt verständlich sein, oder? Die rechte Zeichnung zeigt die zweite Berechnung, das sollte auch klar sein. [attach]24172[/attach] |
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| 26.04.2012, 18:27 | Amonella | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohja danke. Jetzt hab ich es verstanden. |
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