Totales Differential oder Richtungsableitung?

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Murphy1 Auf diesen Beitrag antworten »
Totales Differential oder Richtungsableitung?
Meine Frage:
Also mein Problem ist, dass ich leider nie weiß, wann ich Totales Differential anwenden muss bzw. mit dem Veränderungswert multplizieren oder die Formel df/dz verwenden sollte.

Mögliche Fragestellungen sind:

1. Wie verändert sich der Funktionswert näherungsweise, wenn man sich ausgehend von der Stelle (2,4) eine Einheit in Richtung des Vektors(1,5) bewegt?

2. Wie verändert sich der Funktionswert näherungsweise, wenn man ausgehend von der Stelle (1,0) in den Punkt (2,1)geht?

3. Wie verändert sich der Funktionswert näherungsweise, wenn man von (0,1) 1 EH Richtung (2,1) geht?

Alle Fragen beziehen sich auf je eine Funktion von 2 Variablen f(x,y)

Meine Ideen:
So folgendes Problem: Ich verstehe nicht wann ich welches Lösungsverfahren anwenden muss und warum.

Das erste Bsp. wurde in der VO einmal mit der Formel () gelöst,

das 2. mit:

grad an der Stelle (1 0) * (Veränderung = (1 1)^T)

--> was meiner Auffasssung nach berechnung mittels Totalem Differential ist

und das 3. mit:

grad an der Stelle (0 1) * (1 0)^T

--> Ist mir unerklärlich, denn das ist doch das gleiche wie Bsp. 1, oder? warum kann ich denn hier nicht die Formel anwenden?

Bitte helft mir, ich habe am Samstag Prüfung, kann alles mögliche und diese Kleinigkeit lässt mich verzweifeln.

Vielen Dank schon mal.

LG,

Manuela
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totales Differential oder Richtungsableitung?
1.)

diese Formel gibt die Richtungsableitung an, und ist identisch mit dem totalen Differenzial, wenn man sich um eine Einheit "bewegt"

2.) gleiche Formel, nur wird die Bewegung nicht normiert , | wird weggelassen = totales Differenzial

3.) totales Differenzial für Bewegung der Länge 1 = Richtungableitung



deine Lösung von 3.) kann ich nicht nachvollziehen.
Murphy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank..so hätte ichs auch gemacht, das tutorium hat total verwirrt..also immer wenn ich eine EH irgendwo hin "gehe" nehme ich einfach die Formel und wenn ich in einen punkt gehe Totales Differential richtig?

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

durch einen Punkt gehen ist sprachlich und mathematisch unnötig.
Bezogen auf den Startpunkt gibt es immer einen Wegvekor ( bei dir )

die Formel erzeugt die Richtungsableitung.

ohne das totale Differenzial. So besser verständlich?

Bem: ist der Betrag des Wegvektors zufällig = 1, dann sind beide Formen identisch.
Murphy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso ...okay jetzt hab ichs glaub ich...viele
n Dank
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