Gebrochenrationale Funktionen ohne senkrechte Asymptote

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derdon Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktionen ohne senkrechte Asymptote
Hallo,

gibt es gebrochen rationale Funktionen ohne senkrechte Asymptoten? z.B. 1/x oder 2x-4/x+1 haben ja immer waagerechte Asymptoten, die in einem anderen Quadranten senkrecht fortgeführt werden. Woran sieht man z.B., wohin eine Asymptote geht?

mfg
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gebrochenrationale Funktionen ohne senkrechte Asymptote
JA, gebrochen rationale Funkionen ohne senkrechte/waagerechte Asymptoten gibt es.

Versuche Dich mal an der Aufgabe:
oder

LG Mathe-Maus Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Maus
Da finde ich eine senkrechte Asymptote bei x=0,5 verwirrt .


Edit:
Auch bei deinem Edit haben wir eine senkrechte Asymptote Augenzwinkern .


Hier hätten wir weder eine waagrechte noch senkrechte Asymptote

Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@Equester: [Dein Text: Da finde ich eine senkrechte Asymomptoten bei x=0,5]

= Polstelle Augenzwinkern

Schiefe Asymptote:

LG Mathe-Maus Wink

PS: Man kann natürlich auch lesen: WEDER waagerechte noch senkrechte Asymptote, dann liegst Du mit Deinem Beispiel besser ... geschockt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht? (Außer deiner Anspielung auf meine Wortneuschöpfung Big Laugh )
Ja du hast eine schiefe Asymptote, das hatte ich gar nicht bestritten.
Aber es wurde eine "Gebrochenrationale Funktionen ohne senkrechte Asymptote"
verlangt. Diese Anforderung erfüllst du nicht Augenzwinkern .
Polstelle -> senkrechte Asymptote


P.S zu P.S :P: Meine ich zu erkennen, dass du gerade waagrechte und senkrechte
Asymptote vertauscht hast?^^
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

JA, Du hast recht recht. Gesuchte Funktion soll OHNE SENKRECHTE Asymptote sein traurig

.. aber eine schiefe Asymptote ist wenigstens drin Big Laugh

Betreffs der "Wortneuschöpfung" ... meine Tastatur hat wohl zuviele Tasten Hammer

Und ja, ich weiß, da gibt es auch 3 Merksätze zu den Asymptoten. Ist bereits alles im Board beschrieben, die Suchfunktion hilft da sicher dem Threadersteller ....

LG Mathe-Maus Wink
 
 
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Fasse ich mal als Diskussionsrunde auf smile

Mir fallen 2 Kategorien ein:



Solche mit Definitionslücken (f und Equesters Beispiel) und solche, die im Nenner halt nie 0 werden.

Tschö.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Maus: Dann ist ja nun alles geklärt.
(Und es war meine Wortneuschöpfung. Ich hatte es auf deinen "Hinweis" hin editiert Big Laugh )

@thk: Es wurde nur ein Missverständis geklärt.
Zumal ich den Eindruck hatte, dass auch eine waagrechte Asymptote unerwünscht ist.
Das trifft bei g(x) nicht zu Augenzwinkern .


----------------------------------
Lassen wir nun derdon filtern was er braucht und nachfragen, wenn was unbeantwortet
geblieben ist oder unklar.
derdon Auf diesen Beitrag antworten »

sind das also bspw. funktionen, die sich im nenner kürzen und somit zu einer parabel werden? XD

wie kann man aus einer formel ablesen, wie sie in etwa aussehen wird ohne die einzelnen bruchsubstituenten nach grenzwerten zu untersuchen?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sind das also bspw. funktionen, die sich im nenner kürzen und somit zu einer parabel werden? XD


Die Funktion von mir, ja. Da hast du eine hebbare Definitionslücke, also eine
Nennernullstelle die gleichzeitig eine Zählernullstelle ist. Damit haben wir keine
Polstelle (keine senkrechte Asypmtote) und durch den quadratischen Rest im Zähler,
haben wir auch keine waagrechte Asymptote Augenzwinkern .


Zitat:
wie kann man aus einer formel ablesen, wie sie in etwa aussehen wird ohne
die einzelnen bruchsubstituenten nach grenzwerten zu untersuchen?

Was soll ich da sagen. Wenn mans nicht sieht (durch Übung) dann eine schnelle
Untersuchung machen. Ein allgemeines Rezept gibts hier eher nicht.
derdon Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber wenn du sagst man kann es durch Übung erkennen muss es doch Anhaltspunkte geben an denen man die Formel untersuchen kann ? ^^

Ich spreche hier z.B. von einer Skizzierung in einer mündlichen Prüfung. Wie soll man das in so einem Zeitrahmen schaffen, wenn man nicht die Zeit dazu hat alle X-Werte auszurechnen? ^^

z.B. f(x)= (2x-4)/(x+1)

gut hier wäre eine Asymptote schnell erkannt. y=2 z.B.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hier haue ich schnell die Asymptoten in mein Schaubild.
Die waagrechte bei y=2 und die senkrechte bei -1. Noch schnell geschaut wie
die Polstelle aussieht (VZW oder nicht und in welcher Richtung) und dann
skizziert.
Probier es selbst Augenzwinkern .
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