Integral (2*sqrt(x)+1)/x^2

24.01.2007, 10:15	raptor	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integral (2sqrt(x)+1)/x^2** Moin, ich habe hier mal eine Intregationsaufgabe, bei der ich keine Ahnung habe, wie ich anfangen soll. $\begin{eqnarray} \int_{4}^{3}\frac{(2\cdot \sqrt{x} + 1)}{x^2} dx \end{eqnarray}$ Kann mir da jemand ein paar Tipps geben? Das ist so die einzige von unseren Übungsaufgaben, die ich bisher nicht lösen konnte. Danke!
24.01.2007, 10:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Integral (2sqrt(x)+1)/x^2** dividiere den zähler doch einfach durch x², der rest ist elementar werner
24.01.2007, 10:56	raptor	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich habe einen kleinen Fehler eingebaut! Der Zähler wird insgesamt quadriert $\begin{eqnarray} \int_{4}^{3}\frac{(2\cdot \sqrt{x} + 1)^2}{x^2} dx \end{eqnarray}$ edit: ich glaube ich habe eine Idee. ich muss ja nur wissen, wie ich mit Potenzen (bei gleicher Basis) rechnen kann. Lösungsversuch folgt...
24.01.2007, 11:11	raptor	Auf diesen Beitrag antworten »
Müsste zu folgendem führen: $\begin{eqnarray} \int_{4}^{3}\frac{4x + 4\sqrt{x} + 1}{x^2} dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{4}^{3}\frac{4}{x} + \frac{4\sqrt{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2} dx \end{eqnarray}$ jetzt bei $\begin{eqnarray} \frac{4\sqrt{x}}{x^2} \end{eqnarray}$ mit den Rechenregeln von Potenzen zu $\begin{eqnarray} \frac{4}{\sqrt{x^3}} \end{eqnarray}$ ich hoffe, dass dieser Schritt korrekt ist. Dann bekomme ich: $\begin{eqnarray} [4 \cdot ln(x) - \frac{8}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x}]_{4}^{3} \end{eqnarray}$ Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht vertan. Die Lösung habe ich gerade nicht vorliegen. Genausowenig einen Taschenrechner.
24.01.2007, 11:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.

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