Satz gesucht (Differentialrechnung)

25.04.2012, 21:23	Tobinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz gesucht (Differentialrechnung) Hi, ich suche einen Satz, von dem ich überzeugt bin, dass es ihn gibt, ich finde ihn nur nicht. Der Satz müsste etwa folgendes aussagen: Wenn eine Funktion an einem bestimmten Wert f(x0)=y0 startet und von dort an nur noch fällt, dann steigt sie nie über diesen Wert y0 an. Hintergrund: Ich soll folgendes beweisen: e^x>=x+1 Wenn ich dann für x=0 einsetze, dann sind die beiden Funktionen gleich. Links davon steigt e^x langsamer als x+1 (muss also immer größer sein) und rechts davon steigt e^x immer schneller. Von der reinen Überlegung her ist es ja klar, dass es damit bewiesen ist (e^x und x+1 sind ja stetig), ich würde nur noch gern einen Satz drunter schreiben und nicht nur sagen "ist ja logisch"... Ich hoffe ihr versteht mein Problem...
25.04.2012, 23:42	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwertsatz der Differentialrechnung
26.04.2012, 00:37	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz gesucht (Differentialrechnung) Ausgeschrieben: Wenn $\begin{eqnarray} y_i := f(x_i)~,~i=0,1,2 \end{eqnarray}$ und f ab $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ nur noch fällt, gilt $\begin{eqnarray} y_0 \geq \underbrace{y_1 \geq y_2}_{\text{f faellt immer}} \quad\forall x_1 \leq x_2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \overset{{\color{red}\text{trivial}}}{\Rightarrow} \qquad y_0 \geq y_2 \quad\forall x_2 \geq x_0 \end{eqnarray}$ was exakt heisst, dass es kein $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} y_0 < y_2 \end{eqnarray}$ Dazu braucht man im besten Fall die Transitivität von $\begin{eqnarray} > \end{eqnarray}$ .
26.04.2012, 17:32	Tobinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen Dank. Ich hab den beweis jetzt hin bekommen.
28.04.2012, 04:39	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein. - Lasse uns an diesem Beweis teilhaben. Bitte !
28.04.2012, 08:07	Tobinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, kann ich machen. Nur ist der leider Teil einer Hausaufgabe, die im Laufe der nächsten Woche abgegeben werden soll. Und da unsere Professorin jetzt verstärkt danach sucht, ob jemand die Aufgabe komplett in einem Forum postet oder seine Lösung veröffentlicht, kann ich die frühestens nächsten Freitag posten. Mal einen Tipp holen ist ok, wir dürfen sie ja auch zusammen lösen, aber eben nicht komplett veröffentlichen.
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