Teilbarkeit Beweis durch 3 |
| 26.04.2012, 13:48 | Cruelki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeit Beweis durch 3 Hallo. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. ich soll beweisen, dass von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen GENAU eine durch 3 teilbar ist. wir sollen die Reste bei der Teilung berücksichtigen. ich hoffe, dass jemand mir helfen kann! Danke 
Meine Ideen: beim Teilen durch 3 bleibt stets der Rest 0,1 oder 2 die Zahlen lassen sich wiefolgt darstellen: n, n+1 und n+2 n=3*k ==> durch teilbar n=3*k+1 ==> Rest 1, nicht teilbar n=3*k+2 ==> Rest 2, nicht teilbar Dies kann unmöglich der verlangte Beweis sein. Ich bitte um Hilfe |
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| 26.04.2012, 13:53 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wer sagt Dir, dass n durch drei teilbar ist? Für deinen Beweis müsstest Du schon drei Fälle unterscheiden. |
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| 26.04.2012, 14:37 | Cruelki | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fall: n=3k Damit ist n durch 3 teilbar und n+1=3k+1 nicht bzw. n+2=3k+2 nicht, da jeweils rest 1 und rest 2 übrig bleibt. Fall: n+1=3 Damit ist n+1 durch 3 teilbar und n=3k nicht bzw. n+2=3k+2 nicht, da auch jeweils rest 1 und rest 2 übrig bleibt Fall: n+2=3k Damit ist n+2 durch 3 teilbar und n=3k nicht bzw. n+2=3k+2 nicht, da auch sie jeweils die reste und 2 vorweisen. wäre das möglich? oder meintest du was anderes? |
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| 26.04.2012, 14:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ähnlich meinte ich das: 1) n=3k 2) n=3k+1 3) n=3k+2 |
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| 26.04.2012, 14:54 | Cruelki | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach mist, so meinte ich das doch auch. tut mir leid! also: 1. Fall: n=3k Damit ist n durch 3 teilbar und n+1=3k+1 nicht bzw. n+2=3k+2 nicht, da jeweils rest 1 und rest 2 übrig bleibt. 2. Fall: n=3k+1 Damit ist n+1 durch 3 teilbar und n=3k nicht bzw. n+2=3k+2 nicht, da auch jeweils rest 1 und rest 2 übrig bleibt 3. Fall: n=3k+2 Damit ist n+2 durch 3 teilbar und n=3k nicht bzw. n+1=3k+1 nicht, da auch sie jeweils die reste und 2 vorweisen. richtig? |
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| 26.04.2012, 14:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sind wir ein wenig konfus? 
Fall 2 und drei stimmen inhaltlich nicht. Ich würde auch noch die Rechnung dazuschreiben und nicht einfach nur Behauptungen aufstellen, auch wenn sie recht einfach nachvollziehbar sind. |
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| 26.04.2012, 15:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man als gegeben voraussetzt, dass als Anzahl der 3-elementigen Teilmengen einer n-elmentigen Menge ganz ist, so folgt dann aus unter Benützung der Primzahleienschaft von 3 ("Teilt eine Primzahl ein Produkt, so teilt sie einen der Faktoren") ebenfalls die Behauptung... Edit: Sorry, dachte, das sei hier schon zu Ende und wollte nicht "dazwischenfunken"... |
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