Differentialgleichung

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nf1977 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung
Habe so meine Schwierigkeiten mit dem Lösen von Differentialgleichungen und nun soll ich auch noch folgende Gleichung lösen:

y^(5)-y^(4)-y^(´´´)+3*y^(´´)-2*y=3*x^2-4

Kann mir da vielleicht jemand helfen. Bitte wenn es geht Schritt für Schritt auch für ein Nicht-Mathe-Genie verständlich.

Ich weiß zumindest, dass es sich hier um eine Gleichung mit Störfunktion handelt und das man zu Beginn den linken Teil der Gleichung Null setzen muss. Aber wie weiter ?
Stefan31 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung
Hallo!

Am besten du liest dir das hier mal ab Seite 56 unten alles genau durch. Es wird alles mit Beispielen ausführlich und schön erklärt:

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/ag...n/DGLn-WS99.dvi

oder

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/ag...DGLn-WS99.ps.gz

Melde dich dann anschließend mal mit einem eigenen Lösungsvorschlag, dann hilft man dir hier sicherlich weiter.

Liebe Grüße
Stefan
nf1977 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung
Danke für den Literaturhinweis. Werde ich mir durchlesen. Hoffe es bringt mich dann weiter.
governet Auf diesen Beitrag antworten »



ganz einfach:

da es eine lineare Diff-Gleichung mit konstanten Faktoren ist einfach den ansatz wählen für die homogene Lösung:



Davon dann die Nullstellen berechnen:






Diese dann in die Formel einsetzen:


für jede Nullstelle und diese dann mit den anderen Nullstellen addieren
Wenn wie hier doppelte Nullstellen auftreten muss das
mit multipliziert werden. (n steht hier für die n-te gleiche Nullstelle.)

Dann die Lösung der inhomogenen:
Da die Störfunktion die Form hat, musst du den Ansatz wählen. (Steht in deinem Mathe-Skript)

Diese Differenzierst du 5 mal und setzt das Differential jeweils in die ausgangsgleichung ein. z. B. y'' wird ersetz durch 2a usw.
Nun kriegst du ein LGS und löst es.
Du erhälst dann folgende Gleichung:



Zum Schluss nur noch die Lösung der inhomogenen und homogenen Gleichung addieren. Du erhälst damit die Lösung:

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