Determinante einer (n x n)-Matrix

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Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer (n x n)-Matrix
Moin!

Zu berechnen ist die Determinante der Matrix



mit



Ich habe das Ding mal für ausgerechnet. Scheinbar gilt



Im Hinweis steht, dass man versuchen soll, die Berechnung durch sinnvolle Zeilenumformungen zu vereinfachen, allerdings fehlt mir der Blick dafür und alle Versuche führen bis jetzt zu nichts. Am vielversprechendsten scheint mir bis jetzt der Ansatz, die letzte Zeile auf die erste zu addieren. Dann bekomme ich in der ersten Zeile

.

Wenn ich jetzt nach der ersten Zeile entwickle, bekomme ich so etwas wie

,

wobei die Matrix ist, die durch Streichen der ersten Zeile und letzten Spalte entsteht. Weiter komme ich allerdings nicht.

Vielleicht würde es ja auch Sinn machen, zu versuchen, die obige Vermutung zu beweisen, anstatt die Determinante explizit zu bestimmen. Wie würde ich da am besten vorgehen?

Sieht jemand einen erfolgsversprechenden Ansatz?

Danke!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante einer (n x n)-Matrix
Was ist denn ?
Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es gilt mit Sicherheit .

Außerdem ist ja .

Aber was hilft mir das?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir wissen also, dass für unsere Matrizen gilt



Wie lässt sich andererseits die Frage



allgemein beantworten, wenn A irgendeine n x n - Matrix ist?
Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »



Damit haben wir dann .

Daraus folgt zumindest .

Allerdings sehe ich nicht, wie ich daraus folgern kann, dass im Fall n gerade .
Yakmiras Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings fällt mir gerade auf, dass ich vllt. über die Definition der Determinante gehen kann:

.

Daraus müsste das ja folgen. smile
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eher versuchen, eine zweistufige lineare Rekursion aufzustellen... Subtrahiere z.B. die 2. Zeile von der ersten, dann sollte man schon etwas sehen in dieser Richtung...
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