Frage zu Integralumformung

26.04.2012, 19:32	Lunali	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Integralumformung Meine Frage: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x^2}{\left(x^2+1\right)^2 } \, dx = \int \! x\cdot \frac{x}{\left(x^2+1\right)^2 } \ \, dx \end{eqnarray}$ Partielle Integration: $\begin{eqnarray} x\cdot \left(-\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{\left(x^2+1\right) } - \int \! 1\cdot \left(-\frac{1}{2} \right) \frac{1}{x^2+1} \, dx <br /> = \frac{1}{2}\left(arctan x- \frac{x}{x^2+1} \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie kommt man auf die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{x}{\left (x^2+1\right)^2 } \end{eqnarray}$ und wie von der 2. zur 3. Zeile? Danke im Voraus :-)
26.04.2012, 19:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x²+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=arctan(x) \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \frac{x}{\left (x^2+1\right)^2 } \end{eqnarray}$ Wie kommst du darauf?
26.04.2012, 20:21	Lunali	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du damit? Den Schritt von der 2. zur 3. Zeile habe ich jetzt verstanden aber ich weis nicht wie man auf die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{x}{\left (x^2+1\right)^2 } \end{eqnarray}$ kommt?
26.04.2012, 20:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso . Hab verstanden, wie du unsere Stammfunktion darauf vereinfachen kannst. Substituiere u=x²+1
26.04.2012, 21:03	Lunali	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Integralumformung Hm.. das versteh ich jetzt nicht. Wäre es möglich das etwas näher zu erklären?
26.04.2012, 21:09	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir ist doch die Substitution bekannt? Probiers mal aus, soweit wie du kommst .
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