Hilfe bei Quotienten-, Wurzelkriterium Anwendung

26.04.2012, 20:05	Leon85	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Quotienten-, Wurzelkriterium Anwendung Meine Frage: Hallo zusammen, ich versuche eine Reihe auf Konvergenz zu prüfen, mit Quotienten- und Wurzelkriterium. $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2+(-1)^k}{2^{k-1}}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ------------------------ Mit Quotientenkriterium: mit $\begin{eqnarray} \|\frac{a_{k+1}}{a_{k}}\| \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \frac{2+(-1)^{k+1}}{2^{k-1+1}}\cdot\frac{2^{k-1}}{2+(-1)^{k}} \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot\frac{2+(-1)^{k+1}}{2+(-1)^{k}} \end{eqnarray}$ hmm, und hier hänge ich schon. Ich kann es weder weiter kürzen noch eine richtige Konvergenz daraus schließen. Hat jemand eine Idee? Beste Grüße
26.04.2012, 20:23	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Quotienten-, Wurzelkriterium Anwendung Man kann doch z.B. einfach erstmal abschätzen. Es spricht ja nix dagegen, auch mal mehr als nur ein Kriterium zu benutzen, oder? Hier ist z.B. $\begin{eqnarray} \frac{2+(-1)^k}{2^{k-1}} \leq \frac{3}{2^{k-1}} \end{eqnarray}$ Wenn man jetzt das Quotientenkriterium benutzt, ist man doch sofort am Ziel (bzw. man sieht ja sowieso schon, dass das konvergiert, Vergleich geometrische Reihe!).

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