Zeige, dass für Matrix A*A^T= 0 stets A=0 folgt! |
| 26.04.2012, 21:14 | siue | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeige, dass für Matrix A*A^T= 0 stets A=0 folgt! Ich habe für mein Studium Mathe-Übungsblätter zu lösen und komm leider bei dieser Aufgabe nicht weiter: "Zeige, dass für eine reelle Matrix A mit A*A^T=0 stets A=0 folgt." Dass sich bei der Multiplikation von A und der transponierten A eine symmetrische Matrix ergibt, ist mir bereits klar. Wie hilft mir das jedoch weiter? Was "passiert" mit einer symmetrischen Matrix, wenn sie "=0" gesetzt wird? Würd mich freuen, wenn jemand mir das näher erklären könnte. Grüße... und schon mal Danke! |
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| 26.04.2012, 21:17 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zeige, dass für Matrix A*A^T= 0 stets A=0 folgt! dass das ding symmerisch ist bringt dir soweit ich weiß jetzt erstmal nichts. stattdessen könntest du aber A*A^t einfach mal eintrag für eintrag ausrechnen - und sehen 
lg |
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| 26.04.2012, 21:21 | siue | Auf diesen Beitrag antworten » |
na gut, das hab ich anhand einer (3x3)-MAtrix gemacht und eben nur diese Symmetrie und die "besondere" Diagonale festgestellt. ( a11^2+a12^2+a13^2 ................................................................. ....................................a21^2+a22^2+a23^2.................................. ......................................................................a31^2+a32^2+a33^2) Hilft mir das weiter? |
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| 26.04.2012, 21:23 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
das kannst du auch für eine beliebige matrix machen. aber jedenfalls: was sagt dir die diagonale denn, wenn vorausgesetzt ist dass das ergebnis =0 ist. lg |
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| 26.04.2012, 21:29 | siue | Auf diesen Beitrag antworten » |
na gut, wenn ichs für eine (1x1)-Matrix A mache, was dann ja 2 reelle Zahlen sind, und das selbe gilt, dann ist A^2=0 und somit A=0 ?? |
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| 26.04.2012, 21:33 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
warum denn jetzt 1x1? mach doch für allgemeine nxn - du hast dann die diagonale als summe von quadraten - was weißt du über (reelle) quadrate? - sind >=0! und die diagonale soll nach voraussetzung =0 sein - was sagt dir dann das? lg |
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| 26.04.2012, 21:44 | siue | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn sie =0 sein sollen, dann kommt ja nur 0^2 in Frage oder? und wieso kann ich die anderen Stellen außerhalb der Diagonale vernachlässigen? |
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| 26.04.2012, 21:46 | siue | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah hat sich erledigt
danke 
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| 26.04.2012, 21:47 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil du doch garnicht brauchst. wenn du nur die diagonalen betrachtest bekommst du dass jeder eintrag von A =0 ist; also alles außer dder diagonale von A*A^t interessiert nicht. lg |
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| 26.04.2012, 23:09 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ kann man auch so vorgehen: Es gilt , also . Das ergibt dann die Beh. |
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