Kombinatorik, Reihen anordnen

27.04.2012, 13:36	Knut_h	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, Reihen anordnen Hallo Ich beschäftige mich gerade mit Kombinatorik Die Aufgabe lautet, Max möchte für ein Gruppenfoto seine 11 Freunde in zwei Reihen anordnen. Wie viele Möglichkeiten hat er? Ich habe hier versucht logisch nachzudenken und zwar bin ich durch Zeichnen darauf gekommen, dass es für n=Freunde $\begin{eqnarray} \frac{n-1}{2} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten für ungerade n und $\begin{eqnarray} \frac{n}{2} \end{eqnarray}$ für gerade n gibt, um zwei reihen zu bilden. Jede dieser Reihenpaare hat n! Anordnungen der verschiedenen Freunde. Also $\begin{eqnarray} \frac{11-1}{2}11!=199584000 \end{eqnarray}$ Ich habe aber nichts gefunden, wo wir $\begin{eqnarray} \frac{n-1}{2} \end{eqnarray*}$ oder ähnliches behandelt haben. Habe ich einen Denkfehler? Vielen Dank für Antworten
27.04.2012, 14:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leider so oft bei derartigen Aufgaben lässt es die Problemformulierung an Genauigkeit vermissen: Gibt es Angaben bzw. Beschränkungen für die Anzahl der Personen in den jeweiligen Reihen? Oder sind auch exotische Varianten wie "Zehn Personen vorn, nur eine hinten" ins Kalkül zu ziehen? Aus dem GMV heraus würde man z.B. annehmen, dass hinten mindestens so viele stehen wie vorn, im vorliegenden Fall also mindestens 6. Allerdings ist der GMV höchst subjektiv, vielleicht hat der Aufgabensteller andere Vorstellungen. Deswegen sind solche selbst getroffenen Annahmen ziemlich auf Sand gebaut.
27.04.2012, 14:36	Knut_h	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi HAL 9000 Danke für deine Antwort. Stimmt ist wirklich ein bisschen unpräzise. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass die beiden Reihen nicht unterschieden werden (wie z.B. Reihe1 u. Reihe 2) Sondern nach reiner Anordnung. Und dass eine Reihe keine 0 Personen haben darf . Bei 11 Personen wären das 1. Anordnung 1:10 2. Anordnung 2:9 3. Anordnung 3:8 4. Anordnung 4:7 5. Anordnung 5:6 Und ab der 6. Anordnung (6:5) würde es sich wiederholen Darum 5 Anordnungen ( $\begin{eqnarray} \frac{11-1}{2} \end{eqnarray}$ ) Und da in jeder dieser Anordnungen 11! Permutation sind, $\begin{eqnarray} \frac{11-1}{2}n! \end{eqnarray*}$ Wäre es denn so wie ich es verstanden habe Richtig?

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