Frage zum Beweis für "Sylvestersche Siebformel"

27.04.2012, 15:21	Student1111	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Beweis für "Sylvestersche Siebformel" Meine Frage: Hallo, ich versuche den oben genannten Beweis nachzuvollziehen, jedoch verstehe ich einen Teil davon nicht. Er befindet sich hier http://num.math.uni-goettingen.de/f.werner/files/Stochastik_Skript.pdf auf der Seite 16. $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{1\leq i_1<i_2<...<i_{k+1}\leq n} P(A_{i_1}\cap ...\cap A_{i_{k+1}}) + \sum\limits_{1\leq i_1<i_2<...<i_{k}\leq n} P(A_{i_1}\cap ...\cap A_{i_k}\cap A_{n+1}) = \sum\limits_{1\leq i_1<i_2<...<i_{k+1}\leq n+1} P(A_{i_1}\cap ...\cap A_{i_{k+1}})<br /> \end{eqnarray}$ Wieso gilt diese Gleichheit oder ist da ein Tippfehler im Beweis? mfg Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee dazu.
27.04.2012, 17:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da ist kein Tippfehler. Es wird auf beiden Seiten über alle (k+1)-Tupel $\begin{eqnarray} (i_1,\ldots,i_{k+1}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 1\leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k < i_{k+1} \leq n+1 \end{eqnarray}$ summiert. Auf der linken Seite wird diese Summe aber geteilt: Die erste Teilsumme beinhaltet alle Tupel mit $\begin{eqnarray} i_{k+1}\leq n \end{eqnarray}$ , während die zweite Teilsumme den Fall $\begin{eqnarray} i_{k+1}=n+1 \end{eqnarray}$ erfasst!
27.04.2012, 19:24	Student1111	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Habs jetzt gesehen

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