Eckpunkte eines Tetraeders

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mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte eines Tetraeders
Zitat:

Die Eckpunkte eines gleichmäßigen Tetraeders seien durch den Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und die Endpunkte , und der Vektoren , bzw. gegeben, die alle die Länge besitzen und paarweise den Winkel grad einschließen. Dabei verlaufe parallel zur x-Achse und in der xy-Ebene.

a)Bestimmen Sie die Koordinaten der vier Eckpunkte. Wählen Sie hierbei die Richtung der Vektoren so, dass keine negativen Koordinaten auftreten.

b)Berechnen Sie für jede der vier Begrenzungsflächen des Tetraeders den Einheitsvektor, der senkrecht auf ihr steht und nach außen zeigt (Normaleneinheitsvektor)

c)Wie groß ist die Oberfläche des Tetraeders?


Stimmt das so für die a) ?
(ist meine Zeichnung dazu)

[attach]24189[/attach]

Ich kann die Koordinaten ja positiv oder negativ machen wie ich will, das ändert ja nix am Tetraeder wenn ich die Seite einfach verschiebe. Bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist , weil man irgendwie noch sinus usw. anwenden kann. Ich weiß aber nicht wie ich an der Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kann -.-

gruß


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mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

So sollte es aussehen(stümperhafte Zeichnung)

[attach]24190[/attach]
Jetzt weiß ich noch weniger als vorher, wie bestimme ich jetzt den Punkt P_4 ??

Gruß

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riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da stimmt einiges nicht unglücklich
wo bleiben die 60° verwirrt
(P2 liegt in der xy-ebene, nicht auf der y-achse)
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo riwe
(danke für die Hochladung ü[email protected]), die 60 grad sind zwischen b und a und b soll doch in der x-y-Achse sein, über P_2 steht nicht viel smile oder wie jetzt??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

in der angabe steht doch: ALLE seiten sind gleich lang (a) und schließen paarweise den winkel von 60° ein.
das bedeutet, dass du nur gleichseitige dreiecke betrachten mußt.
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Ich hab mir ein Dreieck von der Grundfläche aufgemalt und diese Vektoren raus bekommen:




Wie bekomm ich denn jetzt ??

Gruß
 
 
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich mein natürlich:
Wie bekomme ich jetzt ?

gruß
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, es ist jeweils die hälfte von der Länge a !
Dann hab ich:



Die z-Komponente ist ja die Höhe und da hab ich in der Formelsammlung diesen Wert gefunden Freude

Gruß
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich nun für die b) einfach das Kreuzprodukt benutzen? verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du es "richtig" bildest, ja

(bei deinem letzten vektor fehlt bei 2 komponenten das a)
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal jetzt die Vektoren, bin nicht sicher ob ich die richtig gewählt hab, vor allem wie rechne ich dann die letzte Seite aus hm:




(ja ich muss noch normieren, hab das jetzt aber mal ohne hin geschrieben)

Und jetzt c kreuz c?? Geht doch aber nicht weil die ja gleich sind verwirrt

gruß
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuche es, dir das für einen einheitsvektor vorzurechnen, beachte die orientierung und mache dir klar, warum man den faktor a weglassen darf:



analog erledigst du den rest Augenzwinkern

onegwer Augenzwinkern
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das heißt es langt wenn ich jeweils das mit den Einheitsvektoren berechne, die haben ja jeweils die y,x und z Richtung. Aber wenn ein Einheitsvektor nicht genau in eine der Achsen zeigt? Z.b. ein wenig in y und ein wenig in x? Dann sind die ja nicht mehr orthogonal. Das man einen gemeinsamen Faktor rausziehen darf ist mir wieder klar geworden, sind ja ganz normale Vektor Gesetze.

Gruß smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn der vektor nicht in richtung einer achse zeigt, dann hat er halt von null verschiedene komponenten unglücklich
schau dir doch deinen vektor a an unglücklich
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok aber es muss ja nicht immer so sein das der jeweilige Vektor der in eine der Achsen zeigt senkrecht auf der Fläche steht, er kann doch auch schräg drauf sein, dann hätte er einen Anteil in die eine Achse und einen in die andere Achse verwirrt
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo du hast für a die eins genommen und das ist ja dann ein einheitsvektor, aber wieso ist jetzt bei vektor c eine 3 in der x-Komponenten oh man verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch für den vektor c:



wie du ja richtig bemerkt hast, kann man konstante faktoren (a/6) herausheben
mathemajor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut, ich habs jetzt fertig gerechnet, also vielen Dank für die Geduld und die Hilfe riwe ! Freude
Ich wünsche dann noch einen schönen Abend smile

Lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dir auch ein schönes wochenende ohne vektoren Augenzwinkern
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