Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen)

27.04.2012, 21:27	Karl Loewenherz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) 27.4.2012 Meine lieben Brüdern und Schwestern, wobei ich Sulo ganz besonders begrüßen möchte, Der Mittelpunkt eines Kreises k mit Radius $\begin{eqnarray} r = 5\sqrt{2} \end{eqnarray}$ liegt auf der Geraden g: 4x-3y+21 = 0; Die Tangentenstrecken vom Punkt P (6/-10) bezüglich k haben die Länge $\begin{eqnarray} t=10\sqrt{2} \end{eqnarray}$ gesucht: Kreisgleichung (Lösung; Kreise: M1 (-3/3); M2 (-9/-5) Geradengleichung: Mittelpunkt liegt auf Gerade 4xm-3ym+21 = 0 Länge z mit Pythagoras: z² = r² + t²; z² = 250 ; z = 15,81 Abstand entspricht: \vec{PM} = 15,81 ; (xm - 6 ) + (ym + 10) = 15,81 xm + ym = 11,81 Und was soll ich jetzt machen - ein Gleichsetzen führt zu xm = 2,06 Polare hilft nicht, weil der Mittelpunkt fehlt - ergbit die verbundene Polare irgendein berechenbares Dreieck - Hilft vielleicht ein Normalvektor auf die Gerade ? Kann mich bitte jemand bei den nächsten Schritten unterstützen. Liebe Grüße, Karl [attach]24193[/attach] Edit opi: Zur Vermeidung von Missverständnissen zwei Latexklammern und ein vergessenes Minuszeichen in den Lösungen eingefügt.
27.04.2012, 22:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) ich bin weder dein bruder und schon gar nicht deine schwester ein tipp mit dem das problem ganz leicht zu knacken ist: PYTHAGORAS mit der mittelpunktsgleichung $\begin{eqnarray} \vec{m}=\begin{pmatrix} 0 \\ 7 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hast du eine einfache quadratische gleichung in t mit $\begin{eqnarray} t_{1}=-1\wedge t_2=-3 \end{eqnarray}$ und das "richtige" bilderl dazu
27.04.2012, 23:27	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) Alternativ (aber gl. Idee) ... Für den Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M(x_0,y_0) \end{eqnarray}$ eines Kreises hat man den Abstand zu $\begin{eqnarray} P(-6,10) \end{eqnarray}$ ** ** edit von sulo: Restliche Lösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip, Stichpunkte: - Komplettlösung - Alternativvorschläge
29.04.2012, 20:43	Karl Loewenherz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) 29.04.2012 Liebe/er SusiQuad, vielen Dank für die Hinweise - ich habe den Eintrag vor Korrektur gelesen. Selbst wenn das gesamte Beispiel lückenlose durchgerechnet worden wäre, hätte erst dann die wirliche Arbeit begonnen, nämlich jeden Schritt zu verstehen (was wird da gemacht, woher kommt das, warum ist das so) - Ich will es eigentlich NUR verstehen. Liebe Grüße, Karl
29.04.2012, 21:03	Karl Loewenherz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) Lieber Werner, nachem ich Ihre Hinweise sorgfältig durchdacht habe, bin ich einfach nur mehr sprachlos ! Auf die Idee, mit Abständen zu arbeiten, wäre ich NIE ohne Hinweise gekommen. Ausgehend von der Geraden zur Ermittlung des Richtungsvektors und einer Drehung um 180 Grad schießt das Ding direkt in die Mittelpunkte - Jawohl, YES, Sieg, victory, victoria, ae, f., vikn f (altgriechisch). Als Draufgabe noch eine Abbildung - vielen Dank für soviel Mühe ! Unter Verwendung der Mittelpunktsgleichung habe ich die korrekten Abstände und die Kreisgleichungen ermittelt. Das war das letzte Beispiel zum Thema Kreis (zumindest vorübergehend); dann machen wir Ellipse. Was halten Sie davon? Sind Sie wieder dabei ? Haben Sie Zeit ? Sind Sie online ? (Eventuell müsste ich vorher noch die Wissenlücken oder besser gesagt die Abgründe hinsichtlich Vektoren in R² schließen). Nochmals Danke und liebe Grüße, Karl
29.04.2012, 22:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) hallo ich bin werner ohne sie wir sind hier alle per DU! SusiQuad hat natürlich die aufgabe genauso gut bewältigt, leider ist sie halt über das ziel etwas hinaus geschossen und hat dir nix mehr zum denken überlassen. ich persönlich finde eh menen vorschlag mit vektoren hübscher ellipsen, hyperbeln, parabeln habe ich zum fressen gerne
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30.04.2012, 21:09	Karl Loewenherz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit r, Gerade g, Tangentenstrecke und Punkt P (außen) 30.4.2012 OK Werner - Die Sache ist gebombt - ausgemacht ! und es war deeeeeeefiiiiiiiniiiiiiiitiiiiiiiv der hübschere Vorschlag. Dann bis zur Ellipse und all dies andere von da oben. Grüße Karl. PS: Übrigens ich mag Steinböcke - meine ältere Schwester ist Steinbock.

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