Verschoben! Mehrstufige Zufallsversuche/Baumdiagramme

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jennypenny Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrstufige Zufallsversuche/Baumdiagramme
Meine Frage:
Die drei Räder eines Glücksautomaten sind jeweils in 5 gleich große Sektoren eingeteilt und drehen sich unabhängig voneinander.
1.Rad: 1x Trauben
2x Kirschen
2x Zitrone

2.Rad: 1x Trauben
2x Kirschen
2x Zitrone

3.Rad: 3x Trauben
1x Kirsche
1x Zitrone

Einsatz: 0,50?
Auszahlung:
Traube-Traube-Traube: 7?
Kirsche-Traube-Kirsche: 2?
Kirsche-Zitrone-Kirsche: 2?
Kirsche-Kirsche-Kirsche: 2?

Aufgaben:
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man 7? bzw. 2??
b) Lohnt sich das Spiel auf lange Sicht?

...brauche unbedingt Hilfe! Danke schonmal im voraus.
PS. habe erst nachdem ich geschrieben habe, gesehen dass man ein Bildanhang machen kann Big Laugh


Meine Ideen:
zu Aufgabe a)
P(7?) = 1/5 * 1/5 * 3/5 = 3/125
P(2?) = 2/5 * 2/5 * 1/5 = 4/125

Diese Lösung erscheint mri jedoch zu einfach? Ich müsste vielleicht ein Baumdiagramm zeichnen, weiß jedoch nicht WIE.

zu b) habe ich noch keinen Ansatz
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn von 7€ stimmt.
Bei P(x=2€) hast Du aber nur die WSK für Kirsche-Kirsche-Kirsche bestimmt. Es gibt aber noch zwei andere Möglichkeiten.

Und ab damit in die Schulmathematik.
 
 
jennypenny Auf diesen Beitrag antworten »

oh dankeschön habe ich ganz übersehen.

Hilfe zu Aufgabe b) ?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Wahrscheinlichkeit hast Du denn nun für einen Gewinn von 2€ herausbekommen?

Ob sich das Spiel auf lange Sicht lohnt, hängt vom Erwartungswert eines einzelnen Spieles ab.
Einfach ausgedrückt: Gewinn(7€)* Wahrscheinlichkeit dafür + Gewinn(2€)...
jennypenny Auf diesen Beitrag antworten »

KTK: 2/125
KZK: 4/125
KKK: 4/125

--->P(2€)= 2/25 = 8%

Erwartungswert? Wahrscheinlichkeit wofür?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit stimmt jetzt.

Der Erwartungswert gibt an, welchen Gewinn man bei mehrmaligen Spielen nach längerer Zeit im Durchschnitt pro Spiel erwartet. Man sieht daran, ob sich das Spiel lohnt. Positiver Wert: Es lohnt sich, man bekommt auf Dauer Geld heraus. Negativer Wert: Es lohnt sich nicht.

Beispiel: Bei einem Einsatz von 12€ kann ich mit der Wahrscheinlichkeit einen Gewinnen von 30€ erzielen..
Als "Gewinn" erwarte ich
Auf Dauer verliere ich pro Spiel 2€, auch wenn diese Verlusthöhe bei einem einzigen Spiel nicht vorkommt.
Bei Deiner Aufgabe gibt es zwei Gewinnhöhen, diese werden mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit, diesen Gewinn zu erhalten, multipliziert.
jennypenny Auf diesen Beitrag antworten »

und wie würde der erwartungswert jetzt für meine aufgabe lauten?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest Du mit meinen Hinweisen jetzt eigentlich selbst berechnen können.
Versuche es mal, schreibe eine Rechnung hier auf und ich sehe sie mir an.
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