Formel von Binet - Beweis mit vollständiger Induktion

27.04.2012, 23:29	Sterntaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel von Binet - Beweis mit vollständiger Induktion Meine Frage: Hallo also ich soll bei einem referat zur fibonacci-folge die binet formel mit der vollständigen induktion beweisen. nur dummerweise hatten wir die vollständige induktion bisher noch nicht im unterricht :P hab jetzt so grob das gefühl, die methode an sich verstanden zu haben, wollte aber trotzdem mal fragen ob sich jemand das hier mal anschauen könnte, ob das so richtig ist (auch von der formulierung)? wär mir ne große Hilfe Meine Ideen:
28.04.2012, 00:12	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass $\begin{eqnarray} \phi^2 = 1+\phi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \psi^2 = 1+\psi \end{eqnarray}$ gilt, solltest Du explizit und vor der Induktion zeigen. Ausserdem würde ich $\begin{eqnarray} f_2 \end{eqnarray}$ in den Ind.Anfang packen, um den Bezug zu $\begin{eqnarray} f_{n+2}=f_{n+1}+f_n \end{eqnarray}$ nicht zu verlieren (Fall $\begin{eqnarray} n=0 \end{eqnarray}$ ), sprich die Richtigkeit auch bei den Startwerten zu zeigen. Beim Ind.Schritt ist $\begin{eqnarray} f_{n+3}=f_{n+2}+f_{n+1} \end{eqnarray}$ zu zeigen, wobei Du $\begin{eqnarray} f_{n+2}=f_{n+1}+f_n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$ benutzen darfst ... Insofern ist Dein Beweis vom Typ direkt für alle $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$ falls die vergessene Beziehung $\begin{eqnarray} \phi^2 = 1+\phi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \psi^2 = 1+\psi \end{eqnarray}$ gilt. Nirgendwo findet sich der Ind.Schritt. Mache Dir klar, Du zeigst die Richtigkeit der Fib.Folge für eine Darstellung.

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