Integralrechnungen: Richtig oder Falsch?

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co0kie Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnungen: Richtig oder Falsch?
Hallo!!
Ich habe gerade meine Hausaufgaben gemacht und möchte jetzt einfach mal nachfragen, ob die so richtig sind. Vielleicht findet sich ja jemand, der da mal prüfend drüber schaut ..

Zitat:
Ermittle eine Stammfunktion und berechne das Integral.



Stammfunktion:

Integral:




Stammfunktion:

Integral:


Irgendwie bin ich beim Integrieren sehr unsicher. Ich mach immer so viele Fehler! Also wenn jemand da mal kurz drüberschauen könnte und sagen könnte ob das so richtig ist, wär das ziemlich nett und hilfreich!!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

zu1) stimmt nicht!

2) stmmfunktion stimmt, aber beim einsetzen der grenzen, ist da was schief gelaufen bei dir, wo ist der bruch plötzlich hin?

ich sehe du hast das mit den grenzen nicht so richtig verstanden: oberegrenze - unteregrenze!!

PS:
co0kie Auf diesen Beitrag antworten »



Stammfunktion:

Integral:

Ist es jetzt richtig?

EDIT: Sorry, ich hatte einen kleinen Fehler drin. Ist es jetzt denn richtig?
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist richtig ..aber bei b) hast du vergessen die untere grenze abzuziehen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch

Kleine Korrektur:


co0kie Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke an alle!!

Hab jetzt beide Aufgaben richtig. Aber ne neue Frage: Und zwar hab ich noch ne aufgabe gemacht.. und da bin ich mir auch unsicher:

Zitat:
Welche der folgenden uneigentlichen Integrale existieren nicht?










1.) Ist richtig?
2.) Ist das Integral somit "uneigentlich"? Laut Buch sind nämlich nur solche Integrale uneigentlich, die einen endlichen Grenzwert besitzen.








1.) Hier ist doch Schluss, oder? Sowohl a als auch -1 sind negativ, und ln(x) ist nicht für negative Zahlen definiert. Seh ich das alles richtig?










1.) Ist richtig? Oder doch ?
______________________________________________________

Meine Antwort: Keines der Integrale existiert. Es sei denn man erachtet Integrale, deren Grenzwert unendlich ist, auch als "uneigentlich". Dann wären a) und c) existent.
Habe ich denn alles richtig gemacht?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von co0kie
2.) Ist das Integral somit "uneigentlich"? Laut Buch sind nämlich nur solche Integrale uneigentlich, die einen endlichen Grenzwert besitzen.

Ein Integral heißt uneigentlich, wenn eine oder beide Grenzen nicht endlich sind oder wenn die Funktion an einer Grenze nicht definiert ist.

Hat das uneigentliche Integral einen endlichen Integralwert, dann existiert das uneigentliche Integral. Im anderen Fall existiert es nicht bzw. man sagt, daß das uneigentliche Integral plus bzw. minus unendlich ist.

Jetzt zu den AUfgaben:
a) richtig
b) falsch. Beachte, daß die Funktion f(x) = 1/x auf dem negativen Ast F(x) = ln(-x) + C als Stammfunktion hat.
c) plus unendlich ist richtig. ln(a) ist für 0 < a < 1 negativ. -1*ln(a) geht also für a gegen Null nach plus unendlich.
co0kie Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
So langsam hab ich die Integralrechnung geknackt Augenzwinkern
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