Konvergenzradius einer komplexen Reihe

28.04.2012, 09:46

M-Studi

Konvergenzradius einer komplexen Reihe

Meine Frage:
Hallo!
Ich hänge bei den folgenden zwei Aufgaben.

Bestimme die Konvergenzradien:
a) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty z^{n!} \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty p(n)z^{n} \end{eqnarray*}$ , wo p ein Polynom ist.

Meine Ideen:
Bei der a) habe ich folgendes probiert.
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty z^{n!} = \sum\limits_{n=0}^\infty z^{(n-1)!*n} = \sum\limits_{n=0}^\infty (z^{(n-1)!})^n. \end{eqnarray*}$
Aber weiter komme ich nicht.
Bei b) habe ich gar keinen Ansatz.

Ich danke Euch im Voraus für Eure Hilfe.
M-Studi

30.04.2012, 10:17

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius einer komplexen Reihe

Zitat:

Original von M-Studi
Bei der a) habe ich folgendes probiert.
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty z^{n!} = \sum\limits_{n=0}^\infty z^{(n-1)!*n} = \sum\limits_{n=0}^\infty (z^{(n-1)!})^n. \end{eqnarray*}$
Aber weiter komme ich nicht.

Hast du es mal mit dem Wurzelkriterium versucht?

Zitat:

Original von M-Studi
Bei b) habe ich gar keinen Ansatz.

Wie wäre es mit dem Quotientenkriterium?

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