Partielle Integration, kniffliges Beispiel

28.04.2012, 10:56

präsi0

Partielle Integration, kniffliges Beispiel

Meine Frage:
Folgende Funktion sollte ich integrieren:
e hoch x mal sin²x
Komme aber leider nicht weiter -.-
Danke für eure Antworten!!!!

Meine Ideen:
Mein Ansatz lautet:
u= sin²x u'=2sinx cosx
v'=e hoch x v=e hoch x

28.04.2012, 11:08

Mulder

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RE: Partielle Integration, kniffliges Beispiel
Ich würde die Identität

$\begin{eqnarray*} \sin^2(x) = \frac{1}{2} \left ( 1- \cos(2x) \right ) \end{eqnarray*}$

verwenden, damit landet man bei

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int e^x ~ \dd x - \frac{1}{2} \color{blue} \int e^x \cdot \cos(2x) ~ \dd x \color{black} \end{eqnarray*}$

Das blaue Integral kann man nun mit zweimaliger partieller Integration leicht lösen, weil man so nicht auch noch zusätzliche Produkte reinbekommt. Probier's mal.

28.04.2012, 11:24

präsi0

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Danke für die Antwort Augenzwinkern