Stammfunktunktion zu x* Wurzel 1-x^2 gesucht

28.04.2012, 15:48	Rainbow_007	Auf diesen Beitrag antworten »
*Stammfunktunktion zu x Wurzel 1-x^2 gesucht** Hallo, gesucht ist die Stammfunktion zu $\begin{eqnarray} f(x)= x\cdot \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ Ich habe versucht, das ganz mit Partieller Integration und Susbstitution zu intergrieren, aber irgendwie sieht mein Ansatz total falsch aus. Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} f(x)= x\cdot \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v= (mit Substitution: t= 1-x^2, dt/dx=-2x) \frac{1}{-3x}\cdot (1-x^2)^{\frac{3}{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)= x\cdot \frac{1}{-3x} \cdot (1-x^2)^{\frac{3}{2} }-(\frac{1}{-3x} \cdot \frac{1}{-2x}\cdot \frac{2}{5}\cdot (1-x^2)^{\frac{5}{2} }) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{-3} \cdot (1-x^2)^{\frac{3}{2}} -(\frac{1}{15x^2}\cdot (1-x^2)^{\frac{5}{2} }) \end{eqnarray}$ Wäre nett, wenn jemand einen Blick darauf werfen könnte! Danke vielmals!
28.04.2012, 15:53	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Es reicht aus wenn du durch Substitution integriert. Hier wäre die Substitution t=1-x² anzuraten.
28.04.2012, 16:05	Rainbow_007	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön fürs Anworten! Soll ich das x dann als konstanten Faktor vor dem Integralzeichen ziehen oder gleich mitintegrieren? Unsere Übunsgleiterin meinte, dass man eigentlich immer dann partielle Integration anwenden muss, wenn ein Malzeichen auftaucht, deshalb bin ich grad etwas unschlüssig, wie ich mit dem x vorgehen soll.
28.04.2012, 16:15	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Variable nach der integriert werden soll kannst du nicht als Konstante behandeln. Bei dieser Integration kürzt sich x aber raus, denn wenn du substituierst, musst du dx auch substituieren. Wenn wir also t=1-x^2 annehmen, dann wäre dt=?
28.04.2012, 16:27	Rainbow_007	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, alles klar $\begin{eqnarray} F(x)=\int_a^b \! f(x\cdot \frac{1}{-2x}t^{\frac{1}{2}} ) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{-2} \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{-3}\cdot (1-x^2})^{\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ So richtig? Du hattest Recht, das x konnte ich wegkürzen
28.04.2012, 16:34	The_Tower	Auf diesen Beitrag antworten »

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28.04.2012, 16:36	Rainbow_007	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu , danke für deine Hilfe!

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