Zweiseitige Ungleichung

28.04.2012, 18:39

bandchef

Zweiseitige Ungleichung

Zeigen sie, dass aus $\begin{eqnarray*} 2^{k-1}-1 < n \leq 2^k-1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} k=\lfloor log_2(n)\rfloor \end{eqnarray*}$ folgt.

$\begin{eqnarray*} 2^{k-1}-1 < n \leq 2^k-1 \Leftrightarrow 2^{k-1} < n+1 \leq 2^k \Leftrightarrow \frac{2^{k-1}}{2^k} < \frac{n+1}{2^k} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{2^{k-1}}{2^k} < \frac{n+1}{2^k} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < \frac{n+1}{2^k} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < \frac{n+1}{2^k} \leq 1 \Leftrightarrow -1 < log_2(n+1)-k \leq 0 \end{eqnarray*}$

Aber, irgendwie komm ich da nicht drauf. Ich hab da grad irgendwie Probleme, mit dieser zweiseitige Ungleichung was anzufangen!

28.04.2012, 19:24

original

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RE: Zweiseitige Ungleichung
verwirrt

soll das so aussehen: ->

Zeigen sie, aus

$\begin{eqnarray*} 2^{k-1}-1 < n \leq 2^k-1 \end{eqnarray*}$

folgt

$\begin{eqnarray*} k=\lfloor log_2(n)\rfloor \end{eqnarray*}$

wenn ja:

- den binären Logarithmus könntest du auch kurz so schreiben: $\begin{eqnarray*} k=\lfloor lb(n)\rfloor \end{eqnarray*}$
- und k ist also die Gaußklammer von lb(n) ?

Beispiel: n=3 -> lb(3)= 1,584... -> $\begin{eqnarray*} k=\lfloor lb(3)\rfloor = 1 = k \end{eqnarray*}$

dann steht beim rechten Teil deiner Ungleichung $\begin{eqnarray*} n \leq 2^k-1 \end{eqnarray*}$
eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} 3 \leq 2^1-1= 1 \end{eqnarray*}$

verwirrt

sieht mir nicht so wahr aus ... aber vielleicht habe ich ja irgendwas falsch gelesen?

.

28.04.2012, 20:06

bandchef

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RE: Zweiseitige Ungleichung

Zitat:

Original von original
verwirrt

Ganz genau, so soll's aussehen! Ich soll zeigen, dass ich von $\begin{eqnarray*} 2^{k-1}-1 < n \leq 2^k-1 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} k=\lfloor log_2(n)\rfloor \end{eqnarray*}$ komme.

Wie schließt du daraus, dass das nicht wahr sein kann?

28.04.2012, 23:59

original

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RE: Zweiseitige Ungleichung
"
Wie schließt du daraus, dass das nicht wahr sein kann? " ->

Siehe ! :
Mit dem einfachen Gegenbeispiel ..
du musst halt lesen und möglichst etwas mitdenken..

nehme ja an, dass dir zumindest klar sein könnte, dass schonmal 3<= 1 irgendwie nicht stimmt. Wink

und dann kommst du vielleicht auch noch selbst auf die Idee, nachzuschauen, ob -bzw. was - du
höchstwahrscheinlich beim Aufgabentext schon falsch notiert hast?

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