Vereinigung, Karterisches Produkt, Durchschnitt

28.04.2012, 23:51	annemmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinigung, Karterisches Produkt, Durchschnitt Meine Frage: Seien A, B, C und D Mengen. Entscheide ob die Aussagen jeweils wahr oder falsch sind. Gebe jeweils einen Beweis oder ein möglichst konkretes Gegenbeispiel an. (1) $\begin{eqnarray} (A\cap C)\times (B\cap D)=(A\times B)\cap (C\times D) \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} (A\cup C)\times (B\cup D)=(A\times B)\cup (C\times D) \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} (A\times (B\C))=(A\times B)\(A\times C) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: (1) und (3) sind meiner Meinung nach richtig. Aber wie Beweise ich das? Ich wollt erst ein Element aus der Vereinigung von A und C . Aber ich komme irgendwie mit dem "geordneten Paar" $\begin{eqnarray} (A\cap C)\times (B\cap D) \end{eqnarray}$ nicht so klar...
29.04.2012, 10:31	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinigung, Karterisches Produkt, Durchschnitt (1) Versuchs mal so: $\begin{eqnarray} (A\cap C)\times (B\cap D)=\left\{ (x,y)\| (x\in A \wedge x\in C) \wedge (y\in B \wedge y\in D) \right\} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du den hinteren Teil in der Mengenklammer umformen und erhälst dann etwas, was genau der rechte Teil der Aussage ist. Die (3) funktioniert mit der gleichen Methode.
30.04.2012, 18:10	annemmi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinigung, Karterisches Produkt, Durchschnitt Ok, danke schön
30.04.2012, 18:16	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen

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