Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren |
| 29.04.2012, 11:11 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren ich bräuchte mal wieder eure Hilfe. Es geht um folgende Aufgabe: Jemand legt 8 Jahre lang am Ende eines jeden Jahres 2.800€ an. Zum Schluss besitzt er 27.712,91€. Wie groß ist dann der Zinssatz gewesen? Anmerkung: Sie werden es nicht schaffen, hier eine Formel für den Zinssatz zu erhalten. Die Aufgabe muss näherungsweise gelöst werden. Dazu soll uns das Newton-Verfahren behilflich sein. Mir fehlt bei dieser Aufgabe jedoch komplett der Ansatz. Ich würde denken, dass ich hier die Rentenendwertformel bräuchte. Die Rente (r) und der Rentenendwert (Rn) ist mir ja gegeben.Der Zinssatz (i) ist gesucht. Wie kann mir hier aber das Newton Verfahren helfen? Hat da jemand einen Ansatz für mich? Grüße |
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| 29.04.2012, 11:57 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Die Formel ist richtig, sie ist für ein Kapital, das durch nachschüssige Einzahlung angespart wird. Du kannst sie aber vereinfachen, wenn Du (1 + i) durch q ersetzt. Was dann in den Nenner kommt, ist leicht abzuleiten: 1 + i = q i = ? Multipliziere aus und bring alles auf eine Seite. Edit: Bin dann auf Mittagspause; ich werde danach nochmal kurz hier reinschauen, bevor es bis zum Abend hinaus in die Natur geht. 
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| 29.04.2012, 12:31 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Ok, also dann hätte ich: Die erste Ableitung wäre demzufolge: Ist das soweit richtig? |
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| 29.04.2012, 13:27 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Zusammengefasst ergibt sich dann: Ist das soweit korrekt? |
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| 29.04.2012, 13:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren
Die Formel ist richtig, Du kannst natürlich n = 8 annehmen; das hatte ich vorhin übersehen. Aber die Ableitung bringt hier nichts; beseitige den Bruch und multipliziere aus, wie ich gesagt habe. |
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| 29.04.2012, 13:50 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Ok, dann erhalte ich folgende Gleichung: |
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| 29.04.2012, 14:01 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Ist auch richtig, aber Du willst ja eine konkrete Lösung, also setz ein, was bekannt ist: n, Rn, r Die Gleichung, die Du bekommst, ist nur über Näherungsverfahren lösbar. So etwas rechnet man nicht händisch, da es viel zu aufwändig ist. Dafür gibt es Programme, die auf vielen Internetseiten implementiert sind; ich kenne diese hier. |
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| 29.04.2012, 14:18 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Danke für den Hinweis. Leider darf ich aber in der Klausur kein Internet benutzen. Ich muss irgendwie über die Nullstellen zur Lösung gelangen... |
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| 29.04.2012, 14:23 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Dann nehme ich an, dass simples Probieren erlaubt ist. Mein Tipp: gehe z. B. von q = 1.02 aus und verändere q schrittweise um 1/100, dann hast Du die Lösung auch bald. |
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| 29.04.2012, 14:32 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Ich komm auf p=1.06, also 6%. Ich dank dir! 
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| 29.04.2012, 14:34 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zinssatzberechnung mit dem Newton-Verfahren Ja, das stimmt. Gern geschehen. 
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