Differenzialrechnung, Extremwert überprüfen und wirtschaftlich begründen |
| 29.04.2012, 14:45 | Lollo1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzialrechnung, Extremwert überprüfen und wirtschaftlich begründen Die Kostenfunktion K und die Erlösfunktion E eines Betriebes sind durch folgende Werte gekennzeichnet: [attach]24224[/attach] Die Erlösfunktion ist linear, und die Kostenfunktion ist eine ganzrationale Aufgabe 3. Grades. Die maximale Ausbringungsmenge beträgt 10 ME. a. Stelle mit Hilfe des Gauß-Algorithmus die Gleichungen der Kostenfunktion und der Erlösfunktion auf. b. Überprüfen Sie, ob die Kostenfunktion lokale Extremwerte besitzt. Begründen Sie das Ergebnis wirtschaftlich. c. Stellen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G auf und berechnen Sie die Gewinnzone und das Gewinnmaximum. d. Überprüfen Sie, ob die Wendestellen der Kostenfunktion in der Gewinnzone liegt. Ich habe a gelöst, weiß aber nicht ob es richtig ist, und ich weiß nicht wie ich mit Gauß-Algorithmus die Erlösfunktion lösen soll, da ich doch nur eine unbekannte habe..? Habe die Erlösfunktion anders gelöst. Komme auf dieses Ergebnis: Zum besseren Verständnis habe ich mir eine Zeichnung angefertigt, nachdem ich nicht weiter kam. Da wurde mir dann auch klar wieso. [attach]24225[/attach] Die rote Funkion ist K(x) und die blaue Funktion ist K'(x). Da ich es aber ja auch überprüfen soll, wie in der Aufgabe angegeben, habe die 1. und die 2. Ableitung der Kostenfunktion aufgestellt. 1. Ableitung: 2. Ableitung: Die 1. Ableitung habe ich dann =0 gesetzt, und was ein Wunder, es gibt keine Nullstellen 
Wie soll ich dass denn dann Aufschreiben.. 
?Ich weiß schon das es dort keinen Extremwert gibt, und das der Wendepunkt dort auch Sattelpunkt genennt wird, wenn die Funktion so verläuft. Doch wie begründe ich es wirtschaftlich..? Kann mir da jemand helfen..? Die Aufgabe c bekomme ich auch alleine hin, das ist kein Problem, d genauso, aber muss ich bei d dann Wendestelle schreiben obwohl der Wendepunkt in diesem Fall doch eigentlich Sattelpunkt dann heißt? Wäre echt lieb wenn mir jemand helfen könnte und eventuell auch sagen könnte ob ich die Kostenfunktion überhaupt richtig habe.. |
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| 29.04.2012, 15:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ob deine beiden Funktionen richtig sind kannst du ja selbst durch Einsetzen der gegebenen Punkte testen. Falls sie falsch sind kann man ohne Rechenweg auch nicht sagen wo der Fehler passiert ist. |
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| 29.04.2012, 15:49 | Lollo1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ok stimmt, danke. Habe die mal eingesetzt und komme auf die Gleichen Werte welche in der Tabelle angegeben waren. Trotzdem würde ich gerne noch wissen wie man "wirtschaftlich" begründet, dass keine Extremwerte vorhanden sind. |
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| 29.04.2012, 15:57 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Lollo, bei der Erlösfunktion bist du einem Zahlendreher aufgesessen: 25,5 statt 52,2. Mein Beileid... Die Kostenfunktion hat keinen Sattelpunkt, denn die Ableitung ist im Wendepunkt nicht null. Ein Sattelpunkt ist somit ein Sonderfall eines Wendepunktes mit waagerechter Tangente. Wenn K' nicht null wird, dann kann K auch kein Extremum besitzen. Völlig korrekt. Bedeutung: Bei K(x) ist x doch die Produktonsmenge. Je mehr produziert wird... (Sonst könnte ich durch Mehrproduktion Kosten sparen, was sicher nur durch unstetige Steuer-Regimes usw. machbar wäre. Aber ich hab keinen wirtschaftl. Background sage ich dazu. LG |
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| 29.04.2012, 16:07 | Lollo1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh dankeschön, da hab ich mich wohl beim Übertragen der Tabelle vertippt. Habe noch einmal Nachgeschaut und es heißt 25,2 und nicht 52,2.. Okay das mit dem Sattelpunkt hatte ich dann wohl falsch verstanden, wieder etwas dazu gelernt. Und vielen Dank für die Bedeutung. |
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