Glühbirnenproblem und Exponentialverteilung

29.04.2012, 15:48	gurix	Auf diesen Beitrag antworten »
Glühbirnenproblem und Exponentialverteilung Meine Frage: Die Lebenserwartung einer Glübirne sei mit $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{1}{300 Stunden} \end{eqnarray}$ exponential verteilt. Man will nun wissen, wieviele Glühbirnen zur Verfügung stehen müssen, um mit einer Warhsch. von weniger als 5%, weniger als 350'000 Stunden licht zu haben. Meine Ideen: Mein Überlegung war $\begin{eqnarray} P[X\leq k] = 0.5 = (\sum \limits_{i=1}^k \lambda e^{-\lambda k} ) \end{eqnarray}$ wobei ich mit probieren auf 15 gekommen bin. Doch wie krieg ich das mathematisch korrekt raus?

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