Die Binomialverteilung

29.04.2012, 17:17

Dreamymoonlightmirac

Die Binomialverteilung

Meine Frage:
Der Wurfel mit dem abgebildeten Netz (2 mal eine 2 und 4mal keine zwei). X sei die Anzahl der geworfenen Zweier(Treffer)
a)Tabellieren Sie P(X=k) für k=0,...6 und zeichnen Sie das Verteilungsdiagramm.
b)Wie gro? ist der Erwartungswert von X?

Meine Ideen:
hi Leute smile

Ich habe 2 verschiedenen Tabellen gefunden mit denen ich P(X=k) darstellen kann und dadurch auf den erwartungswert kommen kann.
einmal habe ich diese Formel benutzt:
für k=Erfolge= 0 = 6über 0 *(2/6)hoch 0 *(1-2/6)hoch 6 bis zu k=6 jeweils mit der selben formel gerechnet und bin auf den ERWARTUNGSWERT 1 gekommen.
dann habe ich mit einer anderen Tabelle gerechnet um mein ergebnis zu überprüfen:
(0*64/729)+.........(6*1/729)= ERWARTUNGWERT dieses mal 0,1646

dann habe ich mit einer Formel die neulich in der schule gelernt haben versucht und bin auf= n*p=ERWARUNGSWERT= 2 gekommen
was stimmt denn nun?
kann mir jemand helfen?

29.04.2012, 18:03

Math1986

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RE: Die Binomialverteilung
Es gibt da im Wesentlichen "zwei" Formeln für den Erwartungswert:

Einmal die "allgemeine Formel" zur Berechnung des Erwartungswertes:
$\begin{eqnarray*} E(X)=\sum_{k=0}^n k\cdot P\left(X=k\right) \end{eqnarray*}$
Mir scheint, dass du diese Formel benutzen wolltest, jedoch den Vorfaktor "k" vor der Wahrscheinlichkeit vergessen hast, zumindest erklärt das, weshalb du Eins herausbekommst.

Dann gibt es, ausschließlich für die Binomialverteilung, die Formel
$\begin{eqnarray*} E(X)=n\cdot p \end{eqnarray*}$
Du kannst, unter Verwendung des binomischen Lehrsatzes, nachrechnen, dass für die Binomialverteilung in beiden Fällen das selbe herauskommt.

Nach letzterer Formel ist das Ergebnis also:
$\begin{eqnarray*} E(X)=6\cdot\frac 26 = 2 \end{eqnarray*}$

29.04.2012, 19:49

Dopap

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RE: Die Binomialverteilung

Zitat:

Original von Math1986
Es gibt da im Wesentlichen "zwei" Formeln für den Erwartungswert:

Einmal die "allgemeine Formel" zur Berechnung des Erwartungswertes:
$\begin{eqnarray*} E(X)=\sum_{k=0}^n k\cdot P\left(X=k\right) \end{eqnarray*}$

wenn aber die Verteilung allgemein ist, mit Werten $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ der Zufallsvariablen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ müsste es dann nicht

$\begin{eqnarray*} E(X)=\sum_{i=0}^n x_i \cdot P\left(X=x_i\right) \end{eqnarray*}$

heissen. verwirrt

29.04.2012, 20:40

tintenblut94

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RE: Die Binomialverteilung
vielen Dank für die Antworten. (ich musste mich registrieren, sodass ich antworten kann, deshalb habe ich einen anderen benutzernamen)
jedenfalls habe ich jetzt nochmal versucht mit der formel k*P auf den Erwartungswert zu kommen:
(832/729*1)+(16/729*2)+(8/729*3)+(4/729*4)+(2/729*5)+(1/729*6)

Ich bin da leider auf 0,1646 gekommen, anstatt auf 2!

was mache ich denn wieder falsch?

29.04.2012, 20:42

Math1986

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RE: Die Binomialverteilung

Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

Ja, das stimmt, ich habe mich heir speziell auf die Binomialverteilung bezogen Augenzwinkern

29.04.2012, 20:45

Math1986

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RE: Die Binomialverteilung

Zitat:

Original von tintenblut94
vielen Dank für die Antworten. (ich musste mich registrieren, sodass ich antworten kann, deshalb habe ich einen anderen benutzernamen)
jedenfalls habe ich jetzt versucht mit der formel k*P auf den Erwartungswert zu kommen:
1*(832/729*1)+2*(16/729*2)+3*(8/729*3)+4*(4/729*4)+5*(2/729*5)+6*(1/729*6)

Ich bin da leider auf 0,4362 gekommen!

was mache ich denn wieder falsch?

Poste mal die Werte, die du für P(X=k) berechnet hast.

PS: Du warst bei ersten Mal schon registriert. Bitte wende dich an die Organisatoren und teile mit, welchen Account du nutzen möchtest.

29.04.2012, 21:00

tintenblut94

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RE: Die Binomialverteilung
ich habe (0*64/729)+(1*32/729)+(2*16/729)+3*8/729)+(4*4/729)+(5*2/729)+(6*1/729) für P(k=X) eingesetzt

29.04.2012, 21:14

Math1986

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RE: Die Binomialverteilung
Dann hast du dich verrechnet.
Der Wert 32/729 ist schon falsch - den Rest danach habe ich noch nicht nachgerechnet.

Erkläre mir mal bitte möglichst auusführlich wie du auf 32/729 gekommen bist.

29.04.2012, 21:18

tintenblut94

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RE: Die Binomialverteilung
Die Wahrscheinlichkeit einen Erfolg und 5 misserfolge zu erhalten ist 1/3hoch 1 * (2/3) hoch 5 dachte ich und da komme ich auf 32/729

29.04.2012, 21:23

Math1986

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RE: Die Binomialverteilung

Zitat:

Original von tintenblut94
Die Wahrscheinlichkeit einen Erfolg und 5 misserfolge zu erhalten ist 1/3hoch 1 * (2/3) hoch 5 dachte ich

Da hast du vergessen, den Binomialkoeffizienten in die Formel miteinzubeziehen.

Richtig wäre:
$\begin{eqnarray*} P(X=1)={6\choose 1}\cdot\frac 13\cdot\left(\frac 23\right)^5 \end{eqnarray*}$

Die anderen Werte musst du dann auch dementsprechend korrigieren.

29.04.2012, 21:30

tintenblut94

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RE: Die Binomialverteilung
oh, sorry, ich habe dir die werte von der anderen tabelle gegeben ( die anscheinend vollkommen falsch ist)!!
ich habe das gleiche gemacht wie du!!
bin aber trotzdem auf 1 als erwartungdswert gekommen:

P(k=X) ist
0erfolge=64/729
1erfog=64/243
2 =80/243
3=160/729
4=20/243
5=4/243
6= 1/729

29.04.2012, 21:40

Math1986

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RE: Die Binomialverteilung
Du musst beim Summieren natürlich noch mit der Anzahl der Erfolge multiplizieren. Das hast du anscheinend schon wieder vergessen. unglücklich

Also so wie "(0*64/729)+(1*32/729)+(2*16/729)+3*8/729)+(4*4/729)+(5*2/729)+(6*1/729)", nur halt mit den richtigen Zahlen.

29.04.2012, 21:44

tintenblut94

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RE: Die Binomialverteilung
Ups

jaaaaaaaaaaaa Big Laugh

ich habe endlich 2 als antwort bekommen
Vielen vielen dank

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