Rang Matrix zweier sich schneidender Ebenen

29.04.2012, 17:19

ma_the

Rang Matrix zweier sich schneidender Ebenen

Meine Frage:
Zwei Ebenen $\begin{eqnarray*} a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = 0 \end{eqnarray*}$
schneiden sich entlang einer Geraden. Geben Sie an, wie groß der Rang der Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist und begründen Sie Ihre Antwort.

Meine Ideen:
Rang 1 kann nicht sein, weil dann müsste ja eine Nullzeile vorkommen. die kämeabernur vor, wenn die Ortsvektoren Vielfache voneinander wären, und wenn sie das wären würden sich die Ebenen nicht schneiden
Der Rang der Matrix ist also zwei, nur wie begründe ich dass?

30.04.2012, 23:31

ma_the

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RE: Rang Matrix zweier sich schneidender Ebenen
ist die Aufgabe echt zu schwer oder warum traut sich keiner an eine Antwort...

01.05.2012, 08:54

DP1996

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Zitat:

Der Rang der Matrix ist also zwei, nur wie begründe ich dass?

So, wie du es geschrieben hast. Letztendlich läuft es darauf hinaus: Rang 1 => Die Zeilenvektoren sind Vielfache voneinader => die Geraden sind identisch oder parallel

Wobei du die letzte Implikation noch etwas ausführlicher machen darfst Augenzwinkern

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