Beweis Divergenz Konstante * Divergenz

29.04.2012, 17:21	Protagonist	Auf diesen Beitrag antworten »
*Beweis Divergenz Konstante Divergenz Meine Frage:** Hi, hab da ein Problem zur Divergenz. Diesmal soll ich die divergenz für folgende Aussage entweder widerlegen oder beweisen. $\begin{eqnarray} ((ca_{n})_{n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \neq 0 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ divergent ist (gegeben) Meine Ideen:* Ich selbst glaube, dass diese Aussge stimmt, da ich bei einer eingeschränkten Divergenz nur zwischen Werte springe und durch die Multiplikation mit einer Konstanten, wären einfach nur die Werte in denen ich springe vervielfacht. Es wäre also immernoch eine Divergenz, bloß habe ich keine Ahnung wie ich das formal beweisen soll.
29.04.2012, 20:50	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht, aber das muss eben gezeigt werden. Was heißt es denn, dass $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ divergent ist? Drücke das mal mit Quantoren aus. Verneine dazu die Aussage der Konvergenz: $\begin{eqnarray} \exists\, a \in \mathbb R: \forall \varepsilon > 0 \, \exists \, N \in \mathbb N : \forall \, n > N \Rightarrow \|a_n - a\| < \varepsilon \end{eqnarray}$
29.04.2012, 21:09	Protagonist	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb R : \exists e > 0 \forall N \in \mathbb N:\exists n>N\Rightarrow \|a_{n} - a\|<e \end{eqnarray}$ So? Ich bin nicht besonders gut darin.
29.04.2012, 21:33	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Joa, schon ganz gut. Aber ganz hinten sollte da doch ein >= stehen. Immerhin sollen die Folgenglieder von jeder beliebigen Zahl wegbleiben.

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