Aufgabe für Steigung und Ableitung |
| 29.04.2012, 20:32 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe für Steigung und Ableitung Hallo, ich habe folgende Aufgabe und bitte jemanden diese zu überprüfen, da ich sie vortragen muss. Danke im vorraus. 
Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3xhoch3-1/2xquadrat-2x b)Welchen Abstand haben die beiden Tangenten. Die Tangenten sind: y=4x-13.5 und y=4x+22/3 c)Welchen Steigungswinkel hat die Funktion an der Stelle x=1 Meine Ideen: Meine Lösung für b): d=97,97975511 c): 65,224° Bitte um Hilfe! |
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| 29.04.2012, 20:41 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich kann deine Lösungen leider nicht bestätigen. Vielleicht gibst du mal deinen Lösungsweg an, dann können wir schauen wo es gehakt hat. |
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| 29.04.2012, 20:50 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke schonmal vielmals! also zu b) ich hab die beiden gleichungen gleichgesetzt und mir zur zweiten tangente noch einen punkt gesucht (-2/-2/3) Bei den gleichgesetzten Lösungen kommt der Punkt(-20,83/-96,82) raus und dann habe ich die Punkte in den eine Formel gesetzt. Die geht: d=wurzel aus: (x2-x1)ins quadrat+(y2-y1) ins quadrat bei c) habe ich einfach in die Ausgangsformel 1 eingesetzt und das mit tan( ausgerechnet. |
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| 29.04.2012, 20:59 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind hier doch im 2-Dimensionalen Raum 
Die Aufgabe b) würde ich mit Hilfe der Abstandsformel für zwei Geraden lösen. Wenn du dir mal eine Skizze machst, siehst du auch das die Tangenten parallel zueinander liegen. Kannst du aber auch rechnerisch herausfinden. Weißt du wie du für die Tangenten eine Geradengleichung aufstellen kannst? Bei Aufgabe c) musst du das mit der ersten Ableitung machen 
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| 29.04.2012, 21:01 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay also c) denke ich bekomme ich hin, und zu b) weiß ich nicht genau was du meinst? 
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| 29.04.2012, 21:04 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei c) habe ich nun 63,43° und mit dem Punkt meinte ich -2 stab -2drittel
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| 29.04.2012, 21:04 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dir für die Tangenten jeweils eine Geradengleichung aufstellst, kannst du die Aufgabe mittels Vektorrechnung lösen. |
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| 29.04.2012, 21:07 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu c): vergess das Minus nicht. Hat dir dein TR bestimmt mit angezeigt. Das zeigt dir dann zusätzlich zum Steigungswinkel an, ob es steigt oder fällt. Wie hast du denn den Punkt gefunden? Und was nützt der? |
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| 29.04.2012, 21:07 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß leider nicht was Vektorrechnung ist.
Habe ich nicht schon Geradengleichungen aufgestellt? y=4x-13.5 und y=4x+22drittel |
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| 29.04.2012, 21:10 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem Mathe Buch ist eine Seite bei der man den Abstand eines Punktes von einer Geraden nimmt. Also habe ich mir einen Punkt auf der einen Gerade gesucht und dann mit der oben genannten Formel d=.. ausgerechnet..?! Meine Lehrer hatte mir das so gesagt..
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| 29.04.2012, 21:11 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, geht auch anders
Wie du siehst haben beide Tangente die gleiche Steigung (arctan(4)). Bestimme nun die Schnittpunkte der beiden Tangenten mit einer Geraden mit der Steigung -4. Die schneidet beide Tangenten unter 90° und das is ja Bedingung für den kürzesten Abstand. Klar? |
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| 29.04.2012, 21:14 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde es nochmal versuchen. Also du bist sicher das mein Ergebnis für c) nicht stimmt? Vielen vielen Dank!
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| 29.04.2012, 21:16 | The_Tower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für c) hattest du doch nun die richtige Lösung raus
Bei der b) musste noch mal schauen. 97 ist definitiv falsch. Wenn du noch fragen hast, stell sie ruhig
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| 29.04.2012, 21:19 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, also angenommen ich hätte jetzt schon die Schnittpunkte für die Gleichungen, was muss ich danach machen? 
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| 29.04.2012, 22:27 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, nur 2 kleine Anmerkungen: c hattest du zuerst richtig mit Steigungswinkel=(minus) 65.225°
Die Senkrechte hätte Anstieg m=-1/4. Aber die brauchst du nicht unbedingt. Betrachte das rechtwinklige Dreieck mit Hypotenuse auf der y-Achse (13,5+22/3) und dem Komplementärwinkel zum Steigungswinkel für m=4. Winkelfunktionen sind dir ja sicher bekannt. LG Edit: Betr. Winkel zw. grüner Geraden und y-Achse. Alternativ wie The_Tower rät: Schnittpunkt von. blauer und grüner Geraden, dann Punkte-Abstand nach Pyt. |
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| 02.05.2012, 20:07 | BlauerHimmel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure Hilfe.
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