Ableitungen mit Wurzelfunktion

29.04.2012, 21:38	50+1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen mit Wurzelfunktion Hallo bei folgenden Ableitungen bekomme ich ein anderes Ergebnis als das Lösungsbuch, teilweise handelt es sich wohl um Vereinfachungen die ich überhaupt nicht nachvollziehen kann. $\begin{eqnarray} x^{6} \cdot \sqrt[3]{x} \end{eqnarray}$ meine Lösung $\begin{eqnarray} 6x^{5}\cdot \sqrt[3]{x}+x^{6}\cdot1/3x^{-2/3} \end{eqnarray}$ Lösung Buch $\begin{eqnarray} \frac{19}{3}\cdot x^{5}\cdot\sqrt[3]{x} \end{eqnarray}$
29.04.2012, 21:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieder einmal der Klassiker, dass umgeformte Kontrollergebnisse direkt als anders angesehen werden. Wenn du - warum auch immer - auf genau diese Kontroll-Lösung kommen möchtest, dann klammere z.B. entsprechend aus. Diese Aufgabe muss man im Übrigen auch keineswegs mit der Produktregel lösen, sondern es geht auch ganz direkt über die Potenzregel bei entsprechendem Zusammenfassen des Ausgangsterms. Wahrscheinlich rührt daher das Ergebnis aus dem Buch.
29.04.2012, 21:59	50+1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte nicht auf das Kontroll Ergebnis kommen, sondern wissen ob mein Ergebnis mit dem im Buch identisch ist. Also bei wesentlich komplizierteren Ableitungen...verschachtelte Kettenfunktion etc... weichen meine "nicht-vereinfachten" Ergebnisse für einen 'Mathelaien sehr stark ab. Ich versuche zu verstehen, was wo vereinfacht wurde.... Aktuell hae ich meine Lösung und die im Buch und kann nicht sagen ob ich nen Fehler gemacht habe oder einfach eineweitere Vereinfachung möglich ist. Vielleicht kann es mir hier jemand darlegen, zumindest für diesen Fall
29.04.2012, 22:02	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer sagt dir, dass Kontrollergebnisse im Buch nicht auch mal falsch sind ? Das kommt immer mal wieder gerne vor. Und dann bist du am Ende noch mehr verwirrt. Vertraue doch auf deine Fähigkeiten die doch relativ simple Produktregel zu benutzen, denn du hast das in der Tat korrekt gemacht.
29.04.2012, 22:06	50+1	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde ich gerne..das es sich um eine Nachprüfung handelt wäre ich froh wenn die Lösung im Buch mit meinem identisch wäre :-) Ich werd wohl deinen Rat befolgen die Verienfachungen übersteigen wahrscheinlich meinen mathematischen Horizont
29.04.2012, 22:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Joa also es kann schon hilfreich sein sich das Leben einfacher zu machen bei gewissen Aufgabentypen. Sprich wenn du jetzt noch die zweite Ableitung bilden müsstest, dann würde deine Methode über die Prouktregel wohl immer mehr Arbeit machen je mehr Ableitungen ins Spiel kommen. Oder auch wenn es dann um Extremstellen oder Wendestellen als Nullstellen der entsprechenden Ableitungen geht, dann macht deine Form evtl. mehr Probleme als nötig. Führe dir vielleicht mal folgendes vor Augen: $\begin{eqnarray} x^{6} \cdot \sqrt[3]{x}=x^6 \cdot x^{\frac{1}{3}}=x^{6+\frac{1}{3}}=x^{\frac{19}{3}} \end{eqnarray}$
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