Wann dt/dx und wann dx/dt - Substitution |
| 30.04.2012, 10:27 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wann dt/dx und wann dx/dt - Substitution Beispiele: http://dl.dropbox.com/u/4934308/matheboard/mathe3.jpg In Beispiel 1 und 2 wird dt nach dx abgeleitet. In Beispiel 3 wird dx nach dt abgeleitet. Wann nehme ich was? Welche Ableitung nehme ich bei x^2=5cos(t)? Meine Ideen: Ich hatte angenommen, dass die Variable, die bei der Substitution alleine steht oben auf dem Differentialbruch steht. Da man aber alles was man substituiert auch auf die andere Variable umformen kann - ist dies wohl schwachsinn. Vielen Dank für Eure Hilfe! |
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| 30.04.2012, 11:29 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wann dt/dx und wann dx/dt - Substitution
na ja es wird zB nicht dx nach dt sondern x nach t abgeleitet ... 
und dann ist es egal, nach welcher Variablen abgeleitet wird.. am Schluss musst du einfach das Differential des Integrals als Funktion des Differential der Substitutionsvariablen ausdrücken Beispiel 1 t=2x -> dt/dx =2 -> dx= (1/2)*dt x=t/2 -> dx/dt= 1/2 -> dx= (1/2)*dt 
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| 30.04.2012, 11:44 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaaa natürlich x nach t^^ Prezise Sprache wird nie meine Stärke sein 
Aber: Das was du schreibst habe ich mir auch schon gedacht - und versucht zu überprüfen mit: so habe ich mir das jedenfalls hergeleitet. Entweder ich habe etwas falsch gemacht - oder es ist eben doch nicht frei tauschbar=/ Was ist nun richtig? Vielen Dank nochmal! |
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| 30.04.2012, 12:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier kannst du sinnvoll nur nach dt umstellen. |
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| 30.04.2012, 12:03 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet ich darf einige Rechenoperationen nicht ausführen mit den Leibnizoperatoren? Welche sind das? Was darf man was darf man nicht. ich habe schon nach einem Regelwerk für diese gesucht aber nie etwas gutes gefunden |
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| 30.04.2012, 12:21 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieso darf man im Beispiel von "original" in beide Richtungen und bei meinem Beispiel nur in eine Richtung?.... Leute....ne kleine Begrüdnung wär schön wenn man so was in den Raum stellt... Jetzt weiß ich nicht warum man das in dem einen Fall darf und im anderen nicht... Oder ob sein Beispiel auch fehlerhaft war.... Alles was ich jetzt habe sind auf den ersten Blick Widersprüche... |
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| 30.04.2012, 13:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil in deinem Beispiel mit dx = ... auf der rechten Seite noch das x vorkommt. Bei einer Substitution wirst du also das x nicht los, was aber eigentlich Sinn der Sache wäre. Beim Beispiel von original ist das nicht der Fall und somit auch kein Problem. |
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| 30.04.2012, 13:33 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrigiert mich, aber ich würde nun aus der Erklärung folgern: Wenn x nach Ableiten in der Gleichung erhalten bleibt wähle ich nicht dt/dx sondern dx/dt? Das Ding ist: http://dl.dropbox.com/u/4934308/matheboard/mathe3.jpg Im zweiten Beispiel des Wikipedia Artikels werden die Rechenoperationen, welche bei meiner Rechnung nicht funktionieren sollen durchgeführt obwohl nach Ableiten ein x vorhanden bleibt. Gleichzeitig stellen sie ihre Ableitung nicht von dt/dx nach dx/dt um. Ich will hier nicht anecken - wirklich nicht - ich will nur endlich hinter die genauen Regeln kommen. |
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| 30.04.2012, 13:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun denn. Von der Substitutionsregel gibt es 2 Formen: 1. 2. wobei die 2. Form im Grunde die 1. Form rückwärts gelesen ist. Es kommt jetzt darauf an, was du tun willst. Substituierst du x = g(t), dann ist dx = g'(t)*dt und du nimmst die 2. Form. Substituierst du (wie in der 1. Form) g(x) = t, dann ist dt = g'(x)*dx und du mußt in deinem Integral einen Ausdruck der Form g'(x)*dx vorfinden, damit du so substituieren kannst. |
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| 30.04.2012, 15:38 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat mir wirklich weitergeholfen! Vielen Dank! |
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| 30.04.2012, 16:03 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
selbst in diesem Beispiel bist du noch nicht am Ende der Stange angekommen:
da nach der Substitution die alte Variable x im neuen Integranden nichts mehr zu suchen hat, musst du sie (falls noch rumstehend nach dem Einsetzen und nach eventuellem Vereinfachen) durch die neue Variable t ausdrücken . .............................. und da x=5*cos(t) die Substitution war -> also: was ist nun mit deiner Frage vonwegen "falsch gemacht bzw. nicht frei tauschbar?" |
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| 30.04.2012, 20:07 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh...wow^^ Jetzt passt endlich alles perfekt zusammen! Vielen Dank Euch beiden! Ihr habt mir wirklich sehr geholfen=) Und vllt auch noch anderen, die die selbe Frage quält und über diesen Post stolpern
Danke nochmal! |
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