Integralrechnung: Flächen unter Funktionsgraphen |
| 30.04.2012, 11:22 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralrechnung: Flächen unter Funktionsgraphen Hallo, wir haben in der Schule die Aufgabe: Bestimmen sie den Inhalt des Querschnitts des abgebildeten Kanals (Breite: 20 m). Zwischen A und B verläuft die rechte Begrenzung des Kanalbettes gemäß f(x)= 3/100( -1/3x^3+5x^2). Ich habe jetzt erst einmal den Tiefpunkt der Funktion ausgerechnet und die Fläche unter dem Funktionsgraphen. Meine Ideen: Dazu habe ich A=Integral 0 bis 10 (3/100(-1/3x^3+dx^2))dx*2 ausgerechnet und daufür 50 F.E. rausbekommen. Allerdings weiß ich nicht wie ich jetzt mithilfe des Tiefpunktes die Fläche des Kanals ausrechnen soll. Kann mir da bitte jemand einen Tipp geben? |
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| 30.04.2012, 12:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo und wie ist der Kanalquerschnitt? rechte Begrenzung? Punkt A? Punkt B? |
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| 30.04.2012, 14:02 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, dass ich mich erst jetzt melde. da die Breite insgesamt 20 beträgt lautet das intervall (-10;10). Wir sollen aber jeweils immer die Hälfte nehmen, also (0;10) und (-10;0) und dann *2 rechnen. |
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| 30.04.2012, 15:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und dann mal 2 ?? Ich sehe höchstens einen Wasserstand von 5m, und dann reicht der Kanal von x=-5 bis 10. Helf mir auf die Sprünge. Gibt es ein Original der Aufgabe? |
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| 30.04.2012, 18:46 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo die einschließenden Punkte der Fläche sind (-10/5) und (10/5) und der Nullpunkt (0/0) ich hab folgendermaßen gerechnet. A=2* Integral von 0 bis 10 (3/100(-1/3x^3+5x^2))dx =6/100 * (-1/12x^4+5/3x^3) 0 bis 10 Anmerkung: klammer soll eckig sein =6/100*(-1000/12+5000/3)-0 =6/100*-10000+20000/12 =10000/200 =50 F.E. Das ist die Fläche unter der Parabel und ich soll jetzt die Fläche darüber ausrechnen. Dafür hab ich erst einmal den Tiefpunkt ausrechnen und weiß jetzt irgendwie nicht mehr weiter |
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| 30.04.2012, 19:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll das heissen, dass der negative Bereich der Kurve entfällt und der Kanal links durch eine senkrechte Mauer (-10,0)-(-10,5) begrenzt wird? während er im Positiven durch die Kurve begrenzt wird? |
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| 30.04.2012, 19:21 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher was Sie/du meinst,aber eigentlich liegt die ganze Kurve im positiven Bereich, der Tiefpunkt beträgt (0/0) und beide Hälften der Parabel sind achsensymmetrisch |
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| 30.04.2012, 19:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wo ist die Kurve achsensymmetrisch? der positive Kurventeil bis zum Hochpunkt soll der rechte Böschungsteil sein. Einverstanden. Und wie sieht die linke Begrenzung aus? |
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| 30.04.2012, 20:27 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist genauso wie beim rechten Ende ein Böschungsteil |
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| 30.04.2012, 20:38 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kühne Behauptung ... Es sollte eine achsensym. Funktion bestimmt werden (was schief gelaufen ist). Etwa , mit Max. (oder egal was). Dann könnte ich mit den Int.Grenzen so argumentieren ... |
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| 30.04.2012, 20:44 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich glaub der Graph stimmt, nur endet das Intervall eben bei -10 und 10. Ich weiß allerdings nicht,wie ich die Fläche über der Parabel ausrechnen soll, kannst du mir da evtl. einen Tipp geben? Vielen Dank übrigens für deine bisherigen Mühen |
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| 30.04.2012, 20:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh mann, die Funktion war also nicht gegeben! und du hast mir eine untaugliche Funktion untergejubelt. Und mit dem Original wolltest du nicht rausrücken! Und Tschüss 
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| 30.04.2012, 20:54 | 2. Semester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich verstehe gerade nicht. Wir haben diese Funktion gegeben bekommen und sollten dafür erst einmal die Fläche ausrechnen. Da hab ich 50 F.E. raus bekommen. Nun sollten wir das Extremum ausrechenen, da habe ich TP(0/0) raus. jetzt komme ich aber nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß,wie ich jetzt den Kanalquerschnitt ausrechnen kann, kannst du mir da bitte weiterhelfen? Und tut mir wirklich leid, wenn es da ein Missverständnis gab, ich dachte, dass die Funktion vielleicht wichtig ist, weil du mich danach gefragt hast. |
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| 30.04.2012, 21:11 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Böschungen sind bei , insofern stimmen die Intervallgrenzen. Die Böschungshöhe kann ich in meiner Kristallkugel nicht erkennen. Allerdings kann ich für diesen allg. Fall anbieten ... [attach]24242[/attach]
Du hast exakt noch EINEN Joker, den Du ziehen kannst. Dann droht ... |
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| 01.05.2012, 02:14 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Abbildung. Wie schön. Bitte scanne oder fotografiere sie und lade sie hier hoch. (bei der nächsten Frage bitte gleich.) Wenn sie aussieht, wie ich vermute, ergibt auch
einen Sinn, ebenso die angegebene Funktionsgleichung und auch Deine Ansätze zur Flächenberechnung. @SusiQuad: Über "Game over" hast Du nicht zu entscheiden. |
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| 01.05.2012, 02:56 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@opi Mich würde interessieren, wie Du Sinn mit dieser Funktionsgleichung, einer Intervallbreite von 20 und Argumentation wg. Achsensymmetrie hineinbekommst. (Zweitens) Ob für MICH 'GameOver' in diesem Thread ist, entscheide ich ganz allein. - Und es ist 'GameOver'.
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| 01.05.2012, 03:22 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte der angefragten Abbildung zwar nicht vorgreifen, vermute aber, daß der Kanal achsensymmetrisch ist. Da die Funktionsgleichung nur eine Seite der Kanalbegrenzung beschreibt, würde alles zusammenpassen, ebenso wie eine Intervallbreite (Kanalbreite) von 20. Du kannst Dich natürlich aus einem Thread zurückziehen, die Androhung eines "Game over" ist allerdings mißverständlich. Da könnte man ja meinen, daß es mit dieser Aufgabe nicht mehr weitergeht. |
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