mittlerer Gewinn des Buchmachers

30.04.2012, 13:06	Hanna13	Auf diesen Beitrag antworten »
mittlerer Gewinn des Buchmachers Hallo, es geht um folgende Aufgabe bei der ich nicht so richtig weiterkomme: Aus 90 Namen werden 5 gezogen Fall a: Vorhersage eines Namens und Vorhersage, als wievielter dieser gezogen wurde Fall b: Vorhersage von 3 Namen Die für die richtige Vorhersage ausbezahlten Beträge sind für Fall a das 70-fache des Einsatzes, bei fall b das 5200-fache des Einsatzes Der Einsatz beträgt 1 € Welchen Gewinn macht im Mittel der Buchmacher in Fall A bzw. Fall B ? Mein Ansatz lautet so: den mittleren Gewinn berechne ich mit dem Erwartungswert, deshalb brauch ich erstmal die Wahrscheinlichkeiten für Fall a und b. $\begin{eqnarray} p(a) =\frac{5}{90} \cdot \frac{1}{5} = 0,011 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(b) = \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 85 \\ 2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 90 \\ 5 \end{pmatrix} } = 0,00081 \end{eqnarray}$ dann bei Fall a: Wenn der Spieler gewinnt, macht der Buchmacher 69 € Verlust, wenn der Spieler verliert, bekommt der Buchmacher den Spieleinsatz von 1 € also: $\begin{eqnarray} E(a) = (-69) \cdot 0,011 + 1 \cdot (1-0,011) = 0,23 \end{eqnarray}$ und bei Fall b analog: wenn der Spieler gewinnt, macht der Buchmacher 5199 € Verlust, verliert der Spieler, behält der Buchmacher den Einsatz von 1€ also: $\begin{eqnarray} E(b) = (-5199) \cdot 0,00081 + 1 \cdot (1-0,00081) = - 3,212 \end{eqnarray}$ Das kann aber doch eigentlich nicht sein, dass hier eine negative Zahl raus kommt, oder? – wo liegt mein Fehler? Liebe Grüße, Hanna
30.04.2012, 14:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, prinzipiell ist es möglich, dass ein negativer Erwartungswert herauskommt. Der Erwartungswert besagt hier, umgangssprachlich, was im Mittel für den Buchmacher herauspspringt, wenn er ganz viele von den jeweiligen Wetten abschließt. Wenn er im Fall a 10.000 oder mehr Wetten abschließt, wird er im Durchschnitt ein Gewinn von 23 Cent pro Wette machen. Bei 10.000 Wetten macht das einen erwarteten Gewinn von 2300 Euro. Es lohnt sich für den Buchmacher, aber nicht unbedingt für den Kunden. Der Kunde macht langfristig (bei sehr vielen Spielen) einen Verlust. Im Fall b macht der Buchmacher langfristig pro Wette einen Verlust 3,21 Euro. Deshalb sollte der Buchmacher diese Wette gar nlcht anbieten. Und das wird er auch nicht. Er kann zwar auch gewinnen, aber eben nicht langfristig. Mit freundlichen Grüßen
30.04.2012, 19:59	Hanna13	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, Dankeschön! LG, Hanna
30.04.2012, 20:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »