Menge als System oder nicht? |
| 30.04.2012, 15:17 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Menge als System oder nicht? kann ich eine Menge einfach als eine anhäufung von elementen / dingen sehen, die untereinander keinen zusammenhang aufweisen? oder sollte ich bei dem Mengenbegriff eher davon auisgehen, dass die elemente eine anhäufung von dingen sind, die in beziehung (Abhängigkeit ) zueinander stehen und somit ein system bilden? LG Edit: Satzzeichen müssen nicht in mehrfacher Ausführung auftauchen, ein "?" pro Frage reicht, die restlichen wurden entfernt. LG Iorek |
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| 30.04.2012, 15:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Menge als system ode rnicht? Ich würde sagen: Mal gibt es einen Zusammenhang zwischen den Elementen einer Menge, mal gibt es keinen. Das hängt von der Situation ab! Wenn man etwa an Vereinigung denkt, so müssen die Elemente, die man da vereinigt, ja nicht unbedingt in einem Zusammenhang stehen. Denkt man aber etwa an die Potenzmenge einer Menge, so haben alle Elemente gemeinsam, daß sie Teilmenge der Menge sind. Und so finden sich viele, viele Beispiele, die entweder dafür oder dagegen sprechen. Außerdem hängt's auch davon ab, was man unter "Zusammenhang unter den Elementen einer Menge" versteht. |
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| 30.04.2012, 20:20 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Menge als system ode rnicht? danke soweit.
was verstehst du denn unter zusammenhang? liebe grüße |
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| 30.04.2012, 20:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist nicht die Frage, was andere unter "Zusammenhang von Elementen" verstehen, sondern was du darunter verstehst/verstehen willst. Nehmen wir spaßeshalber mal die Menge der natürlichen Zahlen, . Unter den einzelnen Elementen besteht insofern ein Zusammenhang, als dass sie alle etwa fürs Zählen verwendet werden. Eine andere Menge wäre . Diese Menge kann man bilden, einen wirklichen Zusammenhang zwischen den Elementen gibt es nicht, das spielt für die Menge aber auch keine Rolle. |
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| 01.05.2012, 09:55 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gut dann werde ich in zukunft zusehen das ich mengen mit zusammenhängen und mengen in denen zusammenhänge und keine sind von einander trenne. das geht ja auch außerhalb de rmathamatik bei eigenschaftskatalogen von begriffen. ich hatte vor die obermenge und untermenge von Ordnung zu bilden, aber orgnung steht wohl immer ganz oben. Ordnung --> System --> Struktur --> Menge mit Zusammenhängen --> Menge ohne zusammenhänge. danke für die Hilfe |
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| 01.05.2012, 10:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum willst du das denn trennen? Beide Mengen sind gleichberechtigt, wenn man sich nur für die Mengen als solche interessiert. |
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| 01.05.2012, 10:40 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier sollte man vielleicht - damit auch Nichteingeweihte den Spaß verstehen - ergänzend anführen, dass nach DIN-Norm 5473 die 0 üblicherweise mit dabei ist... 
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| 01.05.2012, 10:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich diskriminiere die 0 ganz gerne, daher zähle ich sie nicht dazu.
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| 01.05.2012, 10:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das in dem "..." nicht impliziert :P. |
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| 01.05.2012, 12:08 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ordnung --> System --> Struktur --> Menge mit Zusammenhängen --> Menge ohne zusammenhänge. also ich unterscheide die mengen im sinne von Ordnung. (ganz rechts ist es quasi am ungeordnetesten) aber gut zu wissen, das die mengen ansosnten gleichwertig sind. ober und untermengen sind abe rnicht gleichwertig oder? |
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| 01.05.2012, 12:42 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, speziell die leere Menge - sie ist ja Teilmenge einer jeden Menge - ist in dieser Hierarchie ganz unten... |
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| 01.05.2012, 12:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht, was du mit deiner Struktur meinst. Nimmt man den naiven Standpunkt nach Cantor ein, so ist eine Menge eine Zusammenfassung von wohlbestimmten Objektem zu einem Ganzen. Die einzelnen Objekte werden Elemente der Menge genant, die Wohlbestimmtheit sagt, dass man bei jedem Objekt genau entscheiden kann, ob es zur Menge gehört oder nicht. Das und nichts weiteres ist eine Menge. Eine Ordnung oder eine Struktur (was immer das auch sein mag) ist allgemein für eine Menge gar nicht definiert, braucht es auch nicht, da es für eine Menge überhaupt nicht interessiert, ob zwischen den Elementen ein Zusammenhang oder Gemeinsamkeiten bestehen. Lass die Mengen also einfach als solche stehen, und bastel dir keine Zusammenhänge, Ordnungen oder Systeme, die nicht zweckmäßig und allgemein falsch sind. Die Teilmengenbeziehung ist wiederum ein weiterführendes Konzept, welches eine Beziehung zwischen zwei oder mehr Mengen herstellt, sie ist sogar eine (partielle) Ordnungsrelation. Damit lassen sich also verschiedene Mengen "anordnen", wobei das nicht komplett mit dem Ordnen von z.B. reellen Zahlen zu vergleichen ist. |
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| 01.05.2012, 21:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, in der Tat, Mengen auf den es sowas wie eine "Struktur" gibt, sind damit keine "reinen" Mengen mehr... Sie werden zu einer geordneten Menge in Verbindung mit einer Ordnungsrelation, zu einem gerichteten Graphen zusammen mit einer Relation, zu Algebren, wenn darauf irgendwelche Operationen definiert sind usw. usf. ... Mengen, die eine derartige Verbindung eingehen, sind keine "reinen" Mengen mehr, sie leben in einem Verhältnis und haben gewissermaßen den Status der "Unschuld" verloren... |
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| 01.05.2012, 22:34 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sehr gut dann kann ich dieses konstrukt also ohne bedenken nutzen auch um mir ein bild des abstraktheitsgrades machen zu können. ich wäre sehr dankbar um eurer wissen zu dieser Frage Konzept des Vergleichs in der Mathematik liebe grüße und danke |
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